Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 PTNK ĐHQG TP.HCM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 16-05-2006 - 10:01

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán-Tin trường PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 1996-1997


Vòng 1

Bài 1:
Cho số nguyên $\large k$.
a) Chứng minh $\large (k^2+3k+5)$chia hết cho $\large 11$khi và chỉ khi $\large k=11t+4$với $\large t$là số nguyên .
b) Chứng minh $\large (k^2+3k+5)$không chia hết cho $\large 121$.

Bài 2:
Giải phương trình : $\large (x-2)^4+(x-3)^4=1$.

Bài 3:
Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp . Gọi $\large \gamma$là đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC .
a) Chứng minh rằng tâm của $\large \gamma $nằm trên đường thẳng AI .
b) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A :sum $\large \gamma$tiếp xúc với các đường thẳng AB, AC .

Bài 4:
Chứng minh rằng có thể chia các số 1, 2,..., 3N ( N :sum 2) thành 3 nhóm gồm N số mà tổng của các số chứa trong nhóm đều bằng nhau .

Bài 5:
Trong giải Euro'96, sau vòng đấu loại, ở mộ bảng có kết quả như sau : A nhất, B nhì, C ba, D tư . Các nhà quan sát nhận xét rằng nếu tính theo luật cũ là thắng 2 điểm (chứ không phải 3 điểm như hiện nay), hòa 1 điểm, thua 0 điểm thì thứ tự trên sẽ bị đảo lộn thành B nhất, A nhì, D ba, C tư . Hãy cho biết điểm thật sự của mỗi đội, biết rằng trong việc sắp thứ hạng, khi hai đội bằng nhau, đội nào có hiệu số bàn thằng thua lớn hơn sẽ được sếp trên và trên thực tế cả bốn đội đều có số hiệu số bàn thắng thua khác nhau .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 29-04-2009 - 12:21


#2 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 16-05-2006 - 10:04

Vòng 2

Bài 1:
Gọi $\large a, b$ là hai nghiệm của phương trình $\large x^2+px+1=0$ , $\large c, d$ là hai nghiệm của phương trình $\large y^2+qy+1=0$ . Chứng minh hệ thức : $\large (a-c)(a-d)(b-c)(b-d)=(p-q)^2$ .

Bài 2:
Cho $\large x, y, z$ là các số thực thỏa mãn : $\large \left\{\begin{array}{l}x+y+z=5\\x^2+y^2+z^2=9\end{array}\right. $ . Chứng minh $\large 1 \le x,y,z \le \dfrac{7}{3}$ .

Bài 3:
a) Cho tứ giác lồi ABCD, hãy dựng đường thẳng qua A và chia đôi diện tích tứ giác ABCD .
b) Cho tam giác ABC và đường thẳng d//BC nằm khác phía A đối với BC . Lấy điểm M di động trên d sao cho ABMC là tứ giác lồi . Đường thẳng qua A chia đôi diện tích tứ giác ABMC cắt BM hoặc CM tại N . Tìm quỹ tích điểm N .

Bài 4:
Chứng minh không tồn tại số tự nhiên $\large n$ sao cho $\large \sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}$ là số hữu tỉ .

Bài 5:
a) Chứng minh với $\large N \ge 3$ luôn luôn có $\large N$ số chính phương đôi một khác nhau sao cho tổng của chúng là một số chính phương .
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên $\large nm \ge 3$ bao giờ cũng xây dựng được một bảng chữ nhật gồm $\large n$ x $\large m$ số chính phương đôi một khác nhau sao cho tổng của mỗi dòng là một số chính phương và tổng của mỗi cột là một số chính phương .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 29-04-2009 - 12:23


#3 leechangkun

leechangkun

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 03-01-2013 - 15:42

Mình không đọc được đề, nếu được vui lòng up lại file hình ảnh, hay pdf nhé. Thank nhìu nhìu

#4 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 03-01-2013 - 20:34

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán-Tin trường PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 1996-1997


Vòng 1

Bài 2:
Giải phương trình : $\large (x-2)^4+(x-3)^4=1$.

$*$ Với $x=2$ hoặc $x=3$ thì cả $2$ vế của phương trình đều bằng $1$ $(1)$
$*$ Với $x<2$ thì $(x-2)^4>0$ và $(x-3)^4>1$ $\Rightarrow$ $\large (x-2)^4+(x-3)^4>1$ $(2)$
$*$ Với $x>3$ thì $(x-2)^4>1$ và $(x-3)^4>0$ $\Rightarrow$ $\large (x-2)^4+(x-3)^4>1$ $(3)$
$*$ Với $2<x<3$ thì $0<x-2<1$, còn $-1<x-3<0$
Nên $(x-2)^4<|x-2|=x-2$
$(x-3)^4<|x-3|=3-x$
$\Rightarrow$ $\large (x-2)^4+(x-3)^4<x-2+3-x=1$ $(4)$
Từ $(1),(2),(3),(4)$ $\Rightarrow$ phương trình có tập nghiệm $S={2;3}$

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#5 chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 03-01-2013 - 20:51

Bài 1:
Cho số nguyên $\large k$.
a) Chứng minh $\large (k^2+3k+5)$chia hết cho $\large 11$khi và chỉ khi $\large k=11t+4$với $\large t$là số nguyên .

Thay $k=11t+4$ vào phương trình ta được :
$k^2+3k+5=(11t+4)^2+3(11t+4)+5=121t^2+121t+33$ chia hết cho 11 (với t nguyên)
Ai giúp em nốt phần đảo với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 03-01-2013 - 21:16

Tự hào là thành viên VMF !

#6 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 03-01-2013 - 21:10

1b)
Giả sử $k^2+3k+5 \vdots 121$
$\Longrightarrow 4(k^2+3k+5) \vdots 121$
$\Longleftrightarrow (2k+9)^2+11 \vdots 121 \vdots 11$
$\Longleftrightarrow 2k+9 \vdots 11$
$\Longleftrightarrow (2k+9)^2+11 \not{\vdots} 121$
$\Longrightarrow$ Điều giả sử là sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 03-01-2013 - 21:10

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#7 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 03-01-2013 - 21:11

Vòng 2

Bài 1:
Gọi $\large a, b$ là hai nghiệm của phương trình $\large x^2+px+1=0$ , $\large c, d$ là hai nghiệm của phương trình $\large y^2+qy+1=0$ . Chứng minh hệ thức : $\large (a-c)(a-d)(b-c)(b-d)=(p-q)^2$ .


Theo định lý Viét ta có $\left\{\begin{matrix} a+b=-p & & \\ c+d=-q & & \\ ab=cd=1 & & \end{matrix}\right.$
Ta có $VT=4-2ac-2bd-2ad-2bc+a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=4-2(a+b)(c+d)+(a+b)^{2}-2ab+(c+d)^{2}-2cd=4-2pq+p^{2}-2+q^{2}-2=(p-q)^{2}=VP$

#8 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 03-01-2013 - 21:20

Vòng 2,bài 4:
Bổ đề:Căn bậc hai của một số không phải là một số chính phương là một số vô tỉ.
Chứng minh:
Giả sử :$\sqrt{a}=\dfrac{m}{n}$
$\Longleftrightarrow an^2=m^2$
Điều này chỉ đúng khi $a$ là số chứng phương mà theo đề bài thì $a$ không phải là số chính phương nên
$\sqrt{a}=\dfrac{m}{n}$ là không tồn tại
Theo bổ đề,ta có:
$M$ là số hữu thỉ khi tất cả hai số $n-1$ và $n+1$ phải là số chính phương.
$\Longrightarrow (n+1)(n-1)$ cũng phải chính phương.
$\Longleftrightarrow n^2-1$ là một số chính phương (vô lí)
$\Longrightarrow \text{đpcm}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 03-01-2013 - 21:26

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#9 chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 03-01-2013 - 21:55

Vòng 2,bài 4:
Bổ đề:Căn bậc hai của một số không phải là một số chính phương là một số vô tỉ.
Chứng minh:
Giả sử :$\sqrt{a}=\dfrac{m}{n}$
$\Longleftrightarrow an^2=m^2$
Điều này chỉ đúng khi $a$ là số chứng phương mà theo đề bài thì $a$ không phải là số chính phương nên
$\sqrt{a}=\dfrac{m}{n}$ là không tồn tại
Theo bổ đề,ta có:
$M$ là số hữu thỉ khi tất cả hai số $n-1$ và $n+1$ phải là số chính phương.
$\Longrightarrow (n+1)(n-1)$ cũng phải chính phương.
$\Longleftrightarrow n^2-1$ là một số chính phương (vô lí)
$\Longrightarrow \text{đpcm}$

$n^2-1$ là 1 số CP tại sao lại vô lí? Hơn nữa, tại sao "M là số hữu tỉ khi cả hai số $n-1$ và $n+1$ là SCP" ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 03-01-2013 - 21:57

Tự hào là thành viên VMF !

#10 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 03-01-2013 - 22:49

$n^2-1$ là 1 số CP tại sao lại vô lí? Hơn nữa, tại sao "M là số hữu tỉ khi cả hai số $n-1$ và $n+1$ là SCP" ?

Vì chỉ cần một trong hai số không phải là một số chính phương thì căn bậc hai của số đó sẽ là vô tỉ.Vậy thôi

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#11 chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 04-01-2013 - 12:28

Vì chỉ cần một trong hai số không phải là một số chính phương thì căn bậc hai của số đó sẽ là vô tỉ.Vậy thôi

Nếu cả hai đều không phải là SCP, thì chắc gì tích của nó không phải SCP? Ví dụ, 2 và 8 đều ko phải SCP nhưng $2.8=16$ là SCP. Hơn nữa, với $n=1$ thì rõ ràng $n^2-1=0$ vẫn là SCP.
Tự hào là thành viên VMF !

#12 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 04-01-2013 - 12:32

Nếu cả hai đều không phải là SCP, thì chắc gì tích của nó không phải SCP? Ví dụ, 2 và 8 đều ko phải SCP nhưng $2.8=16$ là SCP. Hơn nữa, với $n=1$ thì rõ ràng $n^2-1=0$ vẫn là SCP.

Cái này thì ai cũng biết nhưng muốn $M$ là số hữu tỉ thì cả hai số phải là số chính phương.Nên tích của chúng cũng là số chính phương
Với $n=1$ thì $\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#13 chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 04-01-2013 - 12:40

Cái này thì ai cũng biết nhưng muốn $M$ là số hữu tỉ thì cả hai số phải là số chính phương.Nên tích của chúng cũng là số chính phương
Với $n=1$ thì $\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Uh, mình hiểu rồi.
Tự hào là thành viên VMF !

#14 tientran1802

tientran1802

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 03-03-2014 - 10:59

Có anh chị nào giói tin học, up file pdf giùm em với!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh