$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$
#2
Đã gửi 13-02-2016 - 23:16
Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z=1$. Tìm $min$ của $F=\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$
tks you =))
Gợi ý: Chứng minh $\sum{\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}}=\sum{\frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}}$
- haichau0401 và chaubee2001 thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
#3
Đã gửi 13-02-2016 - 23:36
Gợi ý: Chứng minh $\sum{\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}}=\sum{\frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}}$
Sử dụng chứng minh này và bđt AM-GM ta có:
$2F=\sum \frac{x^4+y^4}{(x^2+y^2)(x+y)} \geq \sum \frac{(x^2+y^2)^2}{2(x^2+y^2)(x+y)}=\sum \frac{x^2+y^2}{2(x+y)} \geq \sum \frac{(x+y)^2}{4(x+y)}=\sum \frac{x+y}{4}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{1}{2}$
$\rightarrow F \geq \frac{1}{4}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
- gianglqd, haichau0401, chaubee2001 và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh