5 replies to this topic

[Nguyen Duc Phu]

Giải pt:

$$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}= \frac{2x^2+6}{x}$$

Edited by Nguyen Duc Phu, 15-02-2016 - 18:42.

[Math Master]

Giải pt:

$$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}= \frac{2x^2+6}{x}$$ (1)

 

Từ phương trình $(1) => \frac{2x^2+x+6 - x^2-x-3}{\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3}} = \frac{2x^2+6}{x}$

$=> \frac{2(x^2+3)}{2(\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3})} = \frac{2(x^2+3)}{x}$

$=> \sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3} = \frac{x}{2} (2)$

Từ $(1)(2) => 2\sqrt{2x^2+x+6} = \frac{5x^2+12}{2x}$

Đến đây bình phương rồi giải phương trình bậc 4

Cách này hơi lâu để xem có cách khác không

Edited by Math Master, 15-02-2016 - 20:35.

[phamngochung9a]

Giải pt:

$$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}= \frac{2x^2+6}{x}$$

Từ đề bài, dễ thấy $x>0$. Ta có:

$\sqrt{2x^{2}+x+6}-2x+\sqrt{x^{2}+x+3}-3=\frac{6}{x}-3\\\Leftrightarrow \frac{(2-x)(2x+3)}{\sqrt{2x^{2}+x+6}+2x}+\frac{(x+3)(x-2)}{3+\sqrt{x^{2}+x+3}}=\frac{3(2-x)}{x}\\\\\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2 & & \\ & & \\ \frac{2x+3}{\sqrt{2x^{2}+x+6}+2x}-\frac{x+3}{3+\sqrt{x^{2}+x+3}}-\frac{3}{x}=0(*) & & \end{bmatrix}$

 

Ta sẽ chứng minh $(*)$ vô nghiệm (phần khốn nạn nhất trong giải PT nhân liên hợp  )

 

Ta có:

1) $\sqrt{2x^{2}+x+6}> x\Rightarrow \frac{2x+3}{\sqrt{2x^{2}+x+6}+2x}< \frac{2x+3}{3x}$

 

2) $\sqrt{x^{2}+x+3}< x+2\Rightarrow \frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+x+3}+3}> \frac{x+3}{x+5}$

Vậy:

$VT(*)< \frac{2x+3}{3x}-\frac{3}{x}-\frac{x+3}{x+5}= \frac{-x^{2}-5x-30}{3x(x+5)}< 0$

Vậy tiếp lần nữa   : PT có nghiệm duy nhất $x=2$

[phamngochung9a]

Từ phương trình $(1) => \frac{2x^2+x+6 - x^2-x-3}{\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3}} = \frac{2x^2+6}{x}$

$=> \frac{2(x^2+3)}{2(\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3})} = \frac{2(x^2+3)}{x}$

$=> \sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3} = \frac{x}{2} (2)$

Từ $(1)(2) => 2\sqrt{2x^2+x+6} = \frac{5x^2+12}{2x}$

Đến đây bình phương rồi giải phương trình bậc 4

Cách này hơi lâu để xem có cách khác không

Giải đến rụng răng cũng không ra 

[Math Master]

Giải đến rụng răng cũng không ra 

Cái này vào phòng thi chỉ có nằm , còn bình thường thì có máy tính với wolfram các kiểu

[Nguyen Duc Phu]

 

Ta có:

1) $\sqrt{2x^{2}+x+6}> x$

 

2) $\sqrt{x^{2}+x+3}< x+2$

 

Bài làm hay đấy. Mình chỉ thắc mắc một tẹo là sao nghĩ ra được cái phần này :/