Chủ đề này có 2 trả lời

[thangphuong]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-4}=y+\sqrt{y^2+4} & \\ 3\sqrt{x-2}+\sqrt{y}=2\sqrt{x+2} & \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-4}=y+\sqrt{y^2+4} & \\ 3\sqrt{x-2}+\sqrt{y}=2\sqrt{x+2} & \end{matrix}\right.$

ĐK: $x \geq 2; y \geq 0$

 

$(1) \iff x+\sqrt{x^2-4}=y+\sqrt{y^2+4}$

 

$\iff x-\sqrt{y^2+4}=y-\sqrt{x^2-4}$

 

$\iff \dfrac{x^2-y^2-4}{x+\sqrt{y^2+4}}=-\dfrac{x^2-y^2-4}{y+\sqrt{x^2-4}}$

 

$\iff (x^2-y^2-4)(\dfrac{1}{x+\sqrt{y^2+4}}+\dfrac{1}{y+\sqrt{x^2-4}})=0$

 

$\iff x^2-y^2=4$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

$\iff y^2=x^2-4$

 

$\iff \sqrt{y}=\sqrt[4]{(x-2)(x+2)}$

 

Thay vào (2) ta có:

 

$3\sqrt{x-2}+\sqrt[4]{(x-2)(x+2)}=2\sqrt{x+2}$

 

Đặt $\sqrt[4]{x-2}=a; \sqrt[4]{x+2}=b$, thay vào ta có:

 

$3a^2+ab-2b^2=0$

 

$\iff (3a-2b)(a+b)=0$

 

$\iff 3a=2b$ (vì $a,b >0$)

 

Đến đây ra rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 19-02-2016 - 17:16

[Tinh1100174]

ĐK: $x \geq 2; y \geq 0$

 

$(1) \iff x+\sqrt{x^2-4}=y+\sqrt{y^2+4}$

 

$\iff x-\sqrt{y^2+4}=y-\sqrt{x^2-4}$

 

$\iff \dfrac{x^2-y^2-4}{x+\sqrt{y^2+4}}=-\dfrac{x^2-y^2-4}{y+\sqrt{x^2-4}}$

 

$\iff (x^2-y^2-4)(\dfrac{1}{x+\sqrt{y^2+4}}+\dfrac{1}{y+\sqrt{x^2-4}})=0$

 

$\iff x^2-y^2=4$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

$\iff y^2=x^2-4$

 

$\iff \sqrt{y}=\sqrt[4]{(x-2)(x+2)}$

 

Thay vào (2) ta có:

 

$3\sqrt{x-2}+\sqrt[4]{(x-2)(x+2)}=2\sqrt{x+2}$

 

Đặt $\sqrt[4]{x-2}=a; \sqrt[4]{x+2}=b$, thay vào ta có:

 

$3a^2+ab-2b^2=0$

 

$\iff (3a-2b)(a+b)=0$

 

$\iff 3a=2b$ (vì $a,b >0$)

 

Đến đây ra rồi

good

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tinh1100174: 22-02-2016 - 14:06