Chủ đề này có 1 trả lời

[Bui Ba Anh]

Giải hệ phương trình trên tập số thực:

$\left\{\begin{matrix} xy^2-y^2+x-xy+4y=1\\x^3+x^2-xy=2 \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

Giải hệ phương trình trên tập số thực:

$\left\{\begin{matrix} xy^2-y^2+x-xy+4y=1\\x^3+x^2-xy=2 \end{matrix}\right.$

$\begin{cases} &  xy^2-y^2+x-xy+4y-1=0  \ (1) \\ &  x^3+x^2-xy-2=0 \ (2) \end{cases}$

 

Lấy $PT(1)+3PT(2) \iff 3x^3+3x^2-3xy-6+xy^2-y^2+x-xy+4y-1=0$

 

$\iff 3x^3+3x^2-4xy+xy^2-y^2+x+4y-7=0$

 

$\iff (x-1)(3x^2+6x+y^2-4y+7)=0$

 

$\iff (x-1)[3(x^2+2x+1)+(y^2-4y+4)]=0$

 

$\iff (x-1)[3(x+1)^2+(y-2)^2]=0$

 

$\iff x=1$   hoặc  $3(x+1)^2+(y-2)^2=0$

 

$\bullet$ Với $x=1$ thay vào pt (2) của hệ ta sẽ tìm được $y=0$

 

$\bullet$ Với $3(x+1)^2+(y-2)^2=0 \iff \begin{cases} &  x=-1 \\ &  y=2 \end{cases}$, thay vào 2 pt của hệ thấy thỏa mãn... 

 

Hệ có nghiệm $(x;y)=(1;0)=(-1;2)$