Chủ đề này có 5 trả lời

[sangthptas1]

$\sqrt{x^{2}+4x+3} + \sqrt{x^{2}-1} = \sqrt{3x^{2}+4x+1}$

$\sqrt{x^{2}+10x+21}=3 \sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$

$\sqrt{x^{2}+x+2}= \frac{x^{2}+5x+5}{2x+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sangthptas1: 28-02-2016 - 21:25

[doremon01]

Câu 2:

$\sqrt{x^{2}+10x+21}=3 \sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6 \Leftrightarrow \sqrt{x+3}.\sqrt{x+7}-3\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+7}+6=0\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+7}-3)-2(\sqrt{x+7}-3)=0\Leftrightarrow (\sqrt{x+7}-3)(\sqrt{x+3}-2)=0\Leftrightarrow x=2\, or \, x=1$

[dunghoiten]

$\sqrt{x^{2}+4x+3} + \sqrt{x^{2}-1} = \sqrt{3^{2}+4x+1}$

 

ĐK: $x \geq 1$ hoặc $x=-1$

 

Ta có: $\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x-1)(x+1)}=\sqrt{(3x+1)(x+1)}$

 

Với $x=-1$ dễ thấy là nghiệm phương trình.

 

Với $x \not = 0 \iff \sqrt{x+1}(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}-\sqrt{3x+1})=0$

 

$\iff \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\sqrt{3x+1}$

 

Đến đây bạn bình phương 2 lần lên là ra

[Angel of Han Han]

$\sqrt{x^{2}+4x+3} + \sqrt{x^{2}-1} = \sqrt{3^{2}+4x+1}$

$\sqrt{x^{2}+10x+21}=3 \sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$

$\sqrt{x^{2}+x+2}= \frac{x^{2}+5x+5}{2x+2}$

bạn xem lại đề câu 3 thử đi.

[sangthptas1]

bạn xem lại đề câu 3 thử đi.

tử thức của vế phải là $x^{2}+5x+2$ bạn ạ, mình gõ nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sangthptas1: 28-02-2016 - 21:24

[doremon01]

Câu 3:

Đặt $x+1=a$;$\sqrt{x^{2}+x+2}=b$ phương trình trở thành

$\frac{b^{2}+4a-4}{2a}=b \Leftrightarrow b^{2}+4a-4-2ab=0\Leftrightarrow (b-2)(b+2)-2a(b-2)=0\Leftrightarrow (b-2)(b+2-2a)=0\Leftrightarrow b=2 \, or\, b=2a-2$

$b=2\Rightarrow x=1 \, or\, x=-2$

$b=2a-2\Leftrightarrow b^{2}=4(a-1)^{2}\Leftrightarrow x^{2}+x+2=4x^{2}\Leftrightarrow 3x^{2}-x-2=0\Leftrightarrow (x-1)(3x+2)=0\Leftrightarrow x=1$

Vậy $x=-2 \, or \, x=1$