\left\{\begin{matrix}
&2x^{2}+x-\frac{1}{y}=2 & \\
& y-y^{2}x-2y^2=-2 &
\end{matrix}\right.
giai hpt \left\{\begin{matrix} &2x^{2}+x-\frac{1}{y}=2 & \\ & y-y^{2}x-2y^2=-2 & \end{matrix}\right.
#1
Đã gửi 27-02-2016 - 16:22
#2
Đã gửi 27-02-2016 - 16:33
\left\{\begin{matrix}
&2x^{2}+x-\frac{1}{y}=2 & \\
& y-y^{2}x-2y^2=-2 &
\end{matrix}\right.
$2x^2+x-2=\frac{1}{y}$
$\Rightarrow y=\frac{1}{2x^2+x-2}$
Thế vào phương trình $2$ cho ta :
$\frac{1}{2x^2+x-2}-\frac{x}{(2x^2+x-2)^2}-\frac{2}{(2x^2+x-2)^2}=-2$
Nhân mỗi vế cho $(2x^2+x-2)^2$ và rút gọn cho ta phương trình :
$2(4x^4-4x^3+10x^2-4x+3)=0$ dễ chứng minh pt này vô nghiệm
#3
Đã gửi 27-02-2016 - 16:55
#4
Đã gửi 27-02-2016 - 18:39
#5
Đã gửi 27-02-2016 - 18:43
#6
Đã gửi 27-02-2016 - 18:53
Mình nghĩ cả 2 bạn đều giải thiếu nghiệm,cách giải của mình như sau:
$\begin{cases} 2x^{2}+x-\frac{1}{y}=2 &(1) \text{ } \\ y-y^{2}x-2y^{2}=-2 & (2)\text{ } \end{cases}$
Giải phương trình $(1)\Leftrightarrow 2x^{2}+2-2=\frac{1}{y}\Leftrightarrow y=\frac{1}{2x^{2}+x-2}$
Thế $y=\frac{1}{2x^{2}+x-2}$ vào phương trình (2),ta được :
$\frac{1}{2x^{2}+x-2}-\frac{x}{(2x^{2}+x-2)^{2}}-\frac{1}{(2x^{2}+x-2)^{2}}=-2 \Leftrightarrow 2x^{2}-4=-8x^{4}-8x^{3}+14x^{^{2}}+8x-8 \Leftrightarrow 8x^{4}+8x^{3}-12x^{2}-8x+4=0 \Leftrightarrow (x-1)(x+1)(2x^{2}+2x-1)=0$
Với $x=1\Rightarrow y=1$
Với $x=-1\Rightarrow y=-1$
Với $x=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow y=1-\sqrt{3}$
Với $x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 27-02-2016 - 18:59
- yenhanhtuong yêu thích
#7
Đã gửi 27-02-2016 - 18:57
#8
Đã gửi 27-02-2016 - 19:00
Hì hì mình rút bớt đi vì nếu cho vào thì không có thẩm mĩ .Thực tế điều kiện ở hệ phương trình này là $x\neq \frac{-1\pm \sqrt{17}}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 27-02-2016 - 19:03
#9
Đã gửi 27-02-2016 - 19:06
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh