Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt{x+1}= 0$

- - - - - hỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Giải phương trình sau: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt{x+1}= 0$



#2
thanhthanhtoan

thanhthanhtoan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Giải phương trình sau: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt{x+1}= 0$

ĐK: $x\geqslant -1$

Dùng chức năng Shift+Solve của máy tính, ta có 1 nghiệm $x=3$. Tại $x=3$ thì $\sqrt{x+1}=2$. Vậy ta sẽ làm bài này bằng PP nhân lượng liên hợp bằng cách thêm bớt hằng số, hằng số cần thêm bớt là $2$.

Phương trình $\Leftrightarrow x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)(\sqrt{x+1}-2)+2x^{2}-12x=0\\\Leftrightarrow 3x^{2}-8x-3+(x^{2}-6x).\frac{(x+1-4)}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)(3x+1)+(x^{2}-6x).\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)(3x+1+\frac{x^{2}-6x}{\sqrt{x+1}+2})=0$

Do $3x+1+\frac{x^{2}-6x}{\sqrt{x+1}+2}= \frac{x^{2}+2+(3x+1)\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+2}>0\forall x\geqslant -1$

Nên PT đã cho có 1 nghiệm là $x=3$



#3
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

Giải phương trình sau: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt{x+1}= 0$

Ta có: $PT\Leftrightarrow (x-3)(\frac{x^{2}-6x}{\sqrt{x+2}+2}+3x+1)=0\Leftrightarrow (x-3)(x^{2}+2+3x\sqrt{x+1})=0$

Lại có; $x^{2}+2=-(3x+1)\sqrt{x+1}(1)\Leftrightarrow x(x-1)+x+1-2\sqrt{x+1}+1+3\sqrt{x+1}(x+1)=0(vn)$

Do $(1)\Rightarrow 3x+1\leq 0\Leftrightarrow x\leq -\frac{1}{3}< 0$. :D  :D  :like  :like 


"Attitude is everything"


#4
oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Bạn ơi ngoài cách dùng liên hợp ra thì còn có cách nào không vậy?







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hỏi

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh