Giải hệ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pndpnd: 10-03-2016 - 16:37
Giải hệ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pndpnd: 10-03-2016 - 16:37
Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=3a-2 & & \\ (a^2+ab)^4+(b^2+2)^4=17a^4& & \end{matrix}\right.$
$\begin{cases} & (a^2+ab)+(b^2+2)=3a \\ & (a^2+ab)^4+(b^2+2)^4=17a^4 \end{cases}$
Từ (1) ta có: $a>0$
Đặt $a^2+ab=x; b^2+2=y$, thay vào ta có:
$\iff \begin{cases} & x+y=3a \\ & x^4+y^4=17a^4 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} & 17(x+y)^4=17.81a^4 \\ & 81(x^4+y^4)=81.17a^4 \end{cases}$
$\iff 17(x+y)^4=81(x^4+y^4)$
$\iff 64x^4-68x^3y-102x^2y^2-68xy^3+64y^4=0$
$\iff (2x-y)(x-2y)(32x^2+92xy+32y^2)=0$
$\iff 2x=y$ v $x=2y$ v $32x^2+46xy+32y^2=0$ (loại)
Đến đây thay $x=a^2+ab$ và $y=b^2+2$ vào là ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-03-2016 - 11:43
Don't care
Giải hệ
$\left\{\begin{matrix}a^2+b^2+ab=3a-2 & & \\(a^2+ab)^4+(b^2+2)^4=17a^4& &\end{matrix}\right.$
Ta có; $HPT\Rightarrow (3a-b^{2}-2)^{4}+(b^{2}+2)^{4}=17a^{4}\Rightarrow (3x-y)^{4}+y^{4}=17x^{4}$
Từ đây suy ra quan hệ x và y.
"Attitude is everything"
$\begin{cases} & (a^2+ab)+(b^2+2)=3a \\ & (a^2+ab)^4+(b^2+2)^4=17a^4 \end{cases}$
Từ (1) ta có: $a>0$
Đặt $a^2+ab=x; b^2+2=y$, thay vào ta có:
$\iff \begin{cases} & x+y=3a \\ & x^4+y^4=17a^4 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} & 17(x+y)^4=17.81a^4 \\ & 81(x^4+y^4)=81.17a^4 \end{cases}$
$\iff 17(x+y)^4=81(x^4+y^4)$
$\iff 64x^4-68x^3y-102x^2y^2-68xy^3+64y^4=0$
$\iff (2x-y)(x-2y)(32x^2+92xy+32y^2)=0$
$\iff 2x=y$ v $x=2y$ v $32x^2+92xy+32y^2=0$ (loại)
Đến đây thay $x=a^2+ab$ và $y=b^2+2$ vào là ra
Tại sao $32x^2+92xy+32y^2=0$ (loại) vậy bạn?
Mình thấy pt này vẫn có nghiệm mà bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pndpnd: 11-03-2016 - 09:37
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh