Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó các chứ số từ 1 đến 5 được viết theo thứ tự tăng đần từ trái sang phải nhưng các số từ 1 đến 6 thì không được xếp như vậy?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó các chứ số từ 1 đến 5 được viết theo thứ tự tăng đần từ trái sang phải nhưng
#1
Đã gửi 12-03-2016 - 19:35
#2
Đã gửi 24-09-2022 - 12:03
- Le Tuan Canhh yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#3
Đã gửi 24-09-2022 - 20:28
Gọi số cần tìm có dạng:$a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9}a_{10}$
+) Chọn 5 chữ số trong 10 chữ số để xếp vào vị trí từ $a_{1}$ đến $a_{5}$
Mà 5 chữ số đó xếp theo thứ tự tăng dần nên ta không thể chọn số 0 ( vì số 0 không thể đứng ở các vị trí từ a1 đến a5)
Do đó ta xét 2 Trường hợp sau:
+)TH1: Chữ số 0 đứng ở vị trí $a_{6}$
Chọn 5 chữ số trong 9 chữ số còn lại và xếp vào vị trí từ $a_{71}$ đến $ a_{5}$, Có: $C_{9}^{5}$ ( cách)
Xếp 4 chữ số còn lại vào các vị trí $a_{7};a_{8};a_{9};a_{10} $ có: 4! ( cách)
+)TH2: Chữ số 0 đứng ở 1 trong 4 vi trí từ $a_{7}$ đến $a_{10}$
Chọn 6 chữ số để xếp vào 6 vị trí từ $a_{1}$ đến $a_{6}$, có: $C_{9}^{6}$
- Trong 6 chữ số đã chọn, Chữ số nhỏ nhất sẽ đứng ở $a_{1}$; chữ số lớn nhất sẽ đứng ở $a_{5}$
- Chọn chữ số đứng ở $ a_{6}$ có 4 (cách)
- 3 chữ số còn lại chỉ có 1 cách xếp vào $a_{2};a_{3};a_{4}$
Sắp xếp 4 chữ số còn lại vào $a_{7}$ đến $a_{10}$ có: 4!
Như vậy có tất cả là: $C_{9}^{5}.4!+C_{9}^{6}.4.4!=11088$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 24-09-2022 - 20:32
- Nobodyv3 yêu thích
Dư Hấu
#4
Đã gửi 25-09-2022 - 13:08
Ràng buộc "xếp theo thứ tự tăng dần" chỉ ảnh hưởng đến các chữ số 1,2,3,4,5 cho nên chữ số 0 đứng ở đâu cũng được. Tdụ :123045 là hợp lệ.Gọi số cần tìm có dạng:$a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9}a_{10}$
+) Chọn 5 chữ số trong 10 chữ số để xếp vào vị trí từ $a_{1}$ đến $a_{5}$
Mà 5 chữ số đó xếp theo thứ tự tăng dần nên ta không thể chọn số 0 ( vì số 0 không thể đứng ở các vị trí từ a1 đến a5)$
- Le Tuan Canhh yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#5
Đã gửi 25-09-2022 - 14:20
Ràng buộc "xếp theo thứ tự tăng dần" chỉ ảnh hưởng đến các chữ số 1,2,3,4,5 cho nên chữ số 0 đứng ở đâu cũng được. Tdụ :123045 là hợp lệ.
Em cứ nghĩ đề là chữ số ở vị trí thứ 1 2 3 4 5 tăng dần Hóa ra đề là chữ số 12345
Ý là số 6 mình ko được xếp sau 5 chữ số kia đk anh ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 25-09-2022 - 14:27
- Nobodyv3 yêu thích
Dư Hấu
#6
Đã gửi 25-09-2022 - 14:45
Chính xác là không đứng sau chữ số 5. Tdụ : 123465 là hợp lệ.Em cứ nghĩ đề là chữ số ở vị trí thứ 1 2 3 4 5 tăng dần Hóa ra đề là chữ số 12345
Ý là số 6 mình ko được xếp sau 5 chữ số kia đk anh ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 25-09-2022 - 15:02
- Le Tuan Canhh yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#7
Đã gửi 25-09-2022 - 18:19
Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó các chứ số từ 1 đến 5 được viết theo thứ tự tăng đần từ trái sang phải nhưng các số từ 1 đến 6 thì không được xếp như vậy?
+) Ta chỉ có 1 cách sắp xếp các chữ số 1;2;3;4;5
+) Chọn vị trí cho chữ số 6 có 5 cách tương ứng với 5 khoảng trống: _1_2_3_4_5 ( vì chữ số 6 ko thể đứng sau chữ số 5)
+) Chọn vị trí cho chữ số 7 có 7 cách tương ứng với 7 khoảng trống: _1_2_6_3_4_5_
+) Chọn vị trí cho chữ số 8 có 8 cách tương ứng với 8 khoảng trống: _7_1_2_6_3_4_5_
+) Chọn vị trí cho chữ số 9 có 9 cách tương ứng với 9 khoảng trống: _7_1_8_2_6_3_4_5_
+) Chọn vị trí cho chữ số 0 có 9 cách tương ứng với 9 khoảng trống: 7_9_1_8_2_6_3_4_5_( vì chữ số 0 không thể đứng đầu)
Như vậy, có tất cả là : $1.5.7.8.9.9 = 22680$ ( số)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 25-09-2022 - 18:22
- Nobodyv3 yêu thích
Dư Hấu
#8
Đã gửi 25-09-2022 - 19:48
- Xếp chữ số 0: có $9$ cách.
- Xếp các chữ số 7,8,9 vào 9 vị trí còn lại : có $A_{9}^{3}$ cách.
- Xếp chữ số 6: có $5$ cách.
- Xếp các chữ số 1,2,3,4,5: có $1$ cách.
Vậy : $9\cdot A_{9}^{3}\cdot 5=22680$
- Le Tuan Canhh và Ruka thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh