Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó các chứ số từ 1 đến 5 được viết theo thứ tự tăng đần từ trái sang phải nhưng

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
thienthan291999

thienthan291999

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó các chứ số từ 1 đến 5 được viết theo thứ tự tăng đần từ trái sang phải nhưng các số từ 1 đến 6 thì không được xếp như vậy?



#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Khui tiếp...
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#3
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Gọi số cần tìm có dạng:$a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9}a_{10}$

+) Chọn 5 chữ số trong 10 chữ số để xếp vào vị trí từ $a_{1}$ đến $a_{5}$

Mà 5 chữ số đó xếp theo thứ tự tăng dần nên ta không thể chọn số 0 ( vì số 0 không thể đứng ở các vị trí từ a1 đến a5)

Do đó ta xét 2 Trường hợp sau:

+)TH1: Chữ số 0 đứng ở vị trí $a_{6}$

Chọn 5 chữ số trong 9 chữ số còn lại và xếp vào vị trí từ $a_{71}$ đến $ a_{5}$, Có: $C_{9}^{5}$ ( cách)

Xếp 4 chữ số còn lại vào các vị trí $a_{7};a_{8};a_{9};a_{10} $ có: 4! ( cách)

+)TH2: Chữ số 0 đứng ở 1 trong 4 vi trí từ $a_{7}$ đến $a_{10}$

 Chọn 6 chữ số để xếp vào 6 vị trí từ $a_{1}$ đến $a_{6}$, có: $C_{9}^{6}$

  • Trong 6 chữ số đã chọn,  Chữ số nhỏ nhất sẽ đứng ở $a_{1}$; chữ số lớn nhất sẽ đứng ở $a_{5}$
  • Chọn chữ số đứng ở $ a_{6}$ có 4 (cách)
  • 3 chữ số còn lại chỉ có 1 cách xếp vào $a_{2};a_{3};a_{4}$ 

Sắp xếp 4 chữ số còn lại vào $a_{7}$ đến $a_{10}$ có: 4!

Như vậy có tất cả là: $C_{9}^{5}.4!+C_{9}^{6}.4.4!=11088$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 24-09-2022 - 20:32

Dư :unsure: Hấu   


#4
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Gọi số cần tìm có dạng:$a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9}a_{10}$
+) Chọn 5 chữ số trong 10 chữ số để xếp vào vị trí từ $a_{1}$ đến $a_{5}$
Mà 5 chữ số đó xếp theo thứ tự tăng dần nên ta không thể chọn số 0 ( vì số 0 không thể đứng ở các vị trí từ a1 đến a5)$

Ràng buộc "xếp theo thứ tự tăng dần" chỉ ảnh hưởng đến các chữ số 1,2,3,4,5 cho nên chữ số 0 đứng ở đâu cũng được. Tdụ :123045 là hợp lệ.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#5
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Ràng buộc "xếp theo thứ tự tăng dần" chỉ ảnh hưởng đến các chữ số 1,2,3,4,5 cho nên chữ số 0 đứng ở đâu cũng được. Tdụ :123045 là hợp lệ.

Em cứ nghĩ đề là chữ số ở vị trí thứ 1 2 3 4 5 tăng dần -_- Hóa ra đề là chữ số 12345 

Ý là số 6 mình ko được xếp sau 5 chữ số kia đk anh ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 25-09-2022 - 14:27

Dư :unsure: Hấu   


#6
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Em cứ nghĩ đề là chữ số ở vị trí thứ 1 2 3 4 5 tăng dần -_- Hóa ra đề là chữ số 12345
Ý là số 6 mình ko được xếp sau 5 chữ số kia đk anh ?

Chính xác là không đứng sau chữ số 5. Tdụ : 123465 là hợp lệ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 25-09-2022 - 15:02

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#7
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó các chứ số từ 1 đến 5 được viết theo thứ tự tăng đần từ trái sang phải nhưng các số từ 1 đến 6 thì không được xếp như vậy?

 

+) Ta chỉ có 1 cách sắp xếp các chữ số 1;2;3;4;5

+) Chọn vị trí cho chữ số 6 có 5 cách tương ứng với 5 khoảng trống: _1_2_3_4_5   ( vì chữ số 6 ko thể đứng sau chữ số 5)

+) Chọn vị trí cho chữ số 7 có 7 cách tương ứng với 7 khoảng trống: _1_2_6_3_4_5_

+) Chọn vị trí cho chữ số 8 có 8 cách tương ứng với 8 khoảng trống: _7_1_2_6_3_4_5_

+) Chọn vị trí cho chữ số 9 có 9 cách tương ứng với 9 khoảng trống: _7_1_8_2_6_3_4_5_

+) Chọn vị trí cho chữ số 0 có 9 cách tương ứng với 9 khoảng trống: 7_9_1_8_2_6_3_4_5_( vì chữ số 0 không thể đứng đầu)

Như vậy, có tất cả là : $1.5.7.8.9.9 = 22680$ ( số)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 25-09-2022 - 18:22

Dư :unsure: Hấu   


#8
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Bạn giải đúng rồi đấy! Có điều nếu ta sắp xếp các công đoạn tính toán hợp lý thì lời giải sẽ gọn nhẹ hơn, cụ thể như sau :
- Xếp chữ số 0: có $9$ cách.
- Xếp các chữ số 7,8,9 vào 9 vị trí còn lại : có $A_{9}^{3}$ cách.
- Xếp chữ số 6: có $5$ cách.
- Xếp các chữ số 1,2,3,4,5: có $1$ cách.
Vậy : $9\cdot A_{9}^{3}\cdot 5=22680$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh