Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi dự tuyển lớp 10 THPT Chuyên Sư Phạm năm 2016

csp chuyên sư phạm dự tuyển

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trung Tâm Giáo Dục Thường Xuyên Cầu Giấy
  • Sở thích:Sách

Đã gửi 15-03-2016 - 10:08

Học sinh lớp 10 trường THPT Chuyên Sư Phạm thi dự tuyển vào hai ngày 14 và 15 tháng 3 năm 2016

Xin phép không LateX ra!

Hình gửi kèm

  • 12804074_582100805278539_425588870_n.jpg

"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#2 ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trung Tâm Giáo Dục Thường Xuyên Cầu Giấy
  • Sở thích:Sách

Đã gửi 15-03-2016 - 20:34

Ngày hai:

 

Hình gửi kèm

  • ngày hai.jpg

"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#3 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 15-03-2016 - 22:45

Mình xin ủng hộ lời giải hai bài hình ( hai bài này tương đối quen thuộc rồi. Cả hai bài đều đòi hỏi sử dụng các kiến thức về phương tích, trục đẳng phương)

Bài 1: (Bài 3 ngày 1)

Untitled.jpg

Dễ thấy bài toán được chứng minh nếu ta chỉ ra được $OH$ là trục đẳng phương của $(O_1)$ và $(O_2)$

Ta có: $BFEC$ nội tiếp suy ra $HB.HE=HC.HF$ nên $H$ thuộc trục đẳng phương của $(O_1)$ và $(O_2)$

$OB$ cắt $(BEM)$ tại điểm thứ hai $Z$. $OC$ cắt $(CFN)$ tại điểm thứ hai $T$

Ta có: $\widehat{MZB}=\widehat{MEB}=\widehat{ABH}=\widehat{CBZ}$ suy ra $MZ \parallel BC$ suy ra $M,Z,N$ thẳng hàng

Tương tự $M,T,N$ thẳng hàng nên $M,N,T,Z$ thẳng hàng

Mà $OB=OC$ nên dễ dàng suy ra $OZ=OT$ suy ra $OB.OZ=OC.OT$ hay $O$ thuộc trục đẳng phương của $(O_1)$ và $(O_2)$

Do đó $OH$ là trục đẳng phương của $(O_1)$ và $(O_2)$ suy ra  $OH \perp O_{1}O_{2}$

Bài 2: (Bài 3 ngày 2)

Bài này có cấu hình quen thuộc để sử dụng tính chất của hàng điểm điều hòa và có nhiều bổ đề phụ xung quanh nó vì thế để giải quyết bài toán này chỉ cần biết và sử dụng những bổ đề này là xong

Untitled.jpg

Gọi $G$ là giao điểm của $AB$ và $CD$. Gọi $I$ là trung điểm $EF$. GỌi $L$ là giao điểm của $PN$ và $NQ$

Kẻ các tiếp tuyến $GK,GH$ với $(O)$. Gọi $R,S$ lần lượt là trung điểm của $EK,EH$

a) Ta có các hàng điều hòa cơ bản sau: $(GPAB)=-1,(GQDC)=-1$

Do đó theo hệ thức $Maclaurint$ và tính chất của phương tích thì: $GP.GM=GA.GB=GD.GC=GQ.GN$

Suy ra $M,N,P,Q$ cùng thuộc một đường tròn có tâm $T$

b) Theo định lý về đường thẳng $Gauss$ thì $M,N,I$ thẳng hàng

Bổ đề 1: $F,K,H$ thẳng hàng (Đây là bổ đề quen thuộc nên mình xin phép không chứng minh lại ở đây)

Từ đây theo tính chất về đường trung bình dễ thấy $I,R,S$ thẳng hàng 

Bổ đề 2: $EF$ là tiếp tuyến của $(MFN)$  (Đây cũng là một bổ đề quen thuộc và đã được giải quyết ở http://diendantoanho...ắt-acab-tại-ef/)

Bổ đề 3: $I$ là tâm đẳng phương của $(T)$, $(O)$ và $E$ (ở đây mình dùng khái niệm về trục đẳng phương của một đường tròn với một điểm các bạn có thể xem thêm tại: https://nguyenvanlin...t-and-a-circle/)

Chứng minh:

Theo bổ đề $2$ thì $IE^2=IF^2=IM.IN$ suy ra $I$ nằm trên trục đẳng phương của $(T)$ và $E$

Ta có: $RS$ là trục đẳng phương của $(O)$ và $E$ mà $I,R,S$ thẳng hàng nên $I$ nằm trên trục đẳng phương của $(O)$ và $E$

Do đó $I$ là tâm đẳng phương của $(T)$, $(O)$ và $E$

Bổ đề 4: $GI \perp OT$

Chứng minh:

Theo bổ đề $3$ thì $I$ nằm trên trục đẳng phương của $(T)$ và $(O)$

Lại có: $GP.GM=GA.GB$ nên $G$ nằm trên trục đẳng phương của $(T)$ và $(O)$

Do đó $GI$ là trục đẳng phương của $(T)$ và $(O)$. Suy ra $GI \perp OT$

Trở lại bài toán: Đề chứng minh $PN,QM,OT$ đồng quy thì theo bổ đề $4$ chỉ cần chứng minh  $GI \perp LT$

Nhưng điều này luôn đúng bởi định lý $Brocard$ cho tứ giác nội tiếp $MNQP$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 15-03-2016 - 23:53

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#4 ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trung Tâm Giáo Dục Thường Xuyên Cầu Giấy
  • Sở thích:Sách

Đã gửi 16-03-2016 - 10:56

Mình xin ủng hộ lời giải hai bài hình ( hai bài này tương đối quen thuộc rồi. Cả hai bài đều đòi hỏi sử dụng các kiến thức về phương tích, trục đẳng phương)

Bài 1: (Bài 3 ngày 1)

attachicon.gifUntitled.jpg

Dễ thấy bài toán được chứng minh nếu ta chỉ ra được $OH$ là trục đẳng phương của $(O_1)$ và $(O_2)$

Ta có: $BFEC$ nội tiếp suy ra $HB.HE=HC.HF$ nên $H$ thuộc trục đẳng phương của $(O_1)$ và $(O_2)$

$OB$ cắt $(BEM)$ tại điểm thứ hai $Z$. $OC$ cắt $(CFN)$ tại điểm thứ hai $T$

Ta có: $\widehat{MZB}=\widehat{MEB}=\widehat{ABH}=\widehat{CBZ}$ suy ra $MZ \parallel BC$ suy ra $M,Z,N$ thẳng hàng

Tương tự $M,T,N$ thẳng hàng nên $M,N,T,Z$ thẳng hàng

Mà $OB=OC$ nên dễ dàng suy ra $OZ=OT$ suy ra $OB.OZ=OC.OT$ hay $O$ thuộc trục đẳng phương của $(O_1)$ và $(O_2)$

Do đó $OH$ là trục đẳng phương của $(O_1)$ và $(O_2)$ suy ra  $OH \perp O_{1}O_{2}$

Bài 2: (Bài 3 ngày 2)

Bài này có cấu hình quen thuộc để sử dụng tính chất của hàng điểm điều hòa và có nhiều bổ đề phụ xung quanh nó vì thế để giải quyết bài toán này chỉ cần biết và sử dụng những bổ đề này là xong

attachicon.gifUntitled.jpg

Gọi $G$ là giao điểm của $AB$ và $CD$. Gọi $I$ là trung điểm $EF$. GỌi $L$ là giao điểm của $PN$ và $NQ$

Kẻ các tiếp tuyến $GK,GH$ với $(O)$. Gọi $R,S$ lần lượt là trung điểm của $EK,EH$

a) Ta có các hàng điều hòa cơ bản sau: $(GPAB)=-1,(GQDC)=-1$

Do đó theo hệ thức $Maclaurint$ và tính chất của phương tích thì: $GP.GM=GA.GB=GD.GC=GQ.GN$

Suy ra $M,N,P,Q$ cùng thuộc một đường tròn có tâm $T$

b) Theo định lý về đường thẳng $Gauss$ thì $M,N,I$ thẳng hàng

Bổ đề 1: $F,K,H$ thẳng hàng (Đây là bổ đề quen thuộc nên mình xin phép không chứng minh lại ở đây)

Từ đây theo tính chất về đường trung bình dễ thấy $I,R,S$ thẳng hàng 

Bổ đề 2: $EF$ là tiếp tuyến của $(MFN)$  (Đây cũng là một bổ đề quen thuộc và đã được giải quyết ở http://diendantoanho...ắt-acab-tại-ef/)

Bổ đề 3: $I$ là tâm đẳng phương của $(T)$, $(O)$ và $E$ (ở đây mình dùng khái niệm về trục đẳng phương của một đường tròn với một điểm các bạn có thể xem thêm tại: https://nguyenvanlin...t-and-a-circle/)

Chứng minh:

Theo bổ đề $2$ thì $IE^2=IF^2=IM.IN$ suy ra $I$ nằm trên trục đẳng phương của $(T)$ và $E$

Ta có: $RS$ là trục đẳng phương của $(O)$ và $E$ mà $I,R,S$ thẳng hàng nên $I$ nằm trên trục đẳng phương của $(O)$ và $E$

Do đó $I$ là tâm đẳng phương của $(T)$, $(O)$ và $E$

Bổ đề 4: $GI \perp OT$

Chứng minh:

Theo bổ đề $3$ thì $I$ nằm trên trục đẳng phương của $(T)$ và $(O)$

Lại có: $GP.GM=GA.GB$ nên $G$ nằm trên trục đẳng phương của $(T)$ và $(O)$

Do đó $GI$ là trục đẳng phương của $(T)$ và $(O)$. Suy ra $GI \perp OT$

Trở lại bài toán: Đề chứng minh $PN,QM,OT$ đồng quy thì theo bổ đề $4$ chỉ cần chứng minh  $GI \perp LT$

Nhưng điều này luôn đúng bởi định lý $Brocard$ cho tứ giác nội tiếp $MNQP$

 cảm ơn bạn, lời giải hay, mình cũng có hướng như vậy. về ý tưởng thì khá cũ.

bạn giúp mình bài cuối ngày một được không


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#5 nguyenthib1602

nguyenthib1602

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 16-03-2016 - 11:03

hướng câu hệ: bình phương hai vế hai phương trình rồi rút x+y ra và thế vào phương trình thứ hai



#6 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 16-03-2016 - 18:11

 cảm ơn bạn, lời giải hay, mình cũng có hướng như vậy. về ý tưởng thì khá cũ.

bạn giúp mình bài cuối ngày một được không

Câu 4 (ngày 1) Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho với mọi tập gồm $k$ số tự nhiên luôn tồn tại $6$ phần tử trong tập có tổng là bội của $6$

Bài này đọc thì mình thấy nó giống với dạng phát biểu của một định lý nổi tiếng của $Erdos$ trong số học. Mình xin nêu lại định lý này:

Với mọi số nguyên dương $n>1$. Khi đó trong $2n-1$ số nguyên bất kỳ luôn tồn tại $n$ số có tổng chia hết cho $n$

Áp dụng vào bài toán này thì: Với mọi tập gồm $11$ số nguyên bất kỳ luôn tồn tại $6$ phần tử có tổng là bội của $6$

Do đó mình nghĩ giá trị nhỏ nhất của $k$ là $11$. Vấn đề bây giờ là tìm phản ví dụ với trường hợp $k=10$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 19-03-2016 - 16:25

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#7 ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trung Tâm Giáo Dục Thường Xuyên Cầu Giấy
  • Sở thích:Sách

Đã gửi 16-03-2016 - 19:56

Đề câu bất đẳng thức (gõ ra do hơi mờ):

Với các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện $(a+b+c)abc=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 

$P=\frac{a^{5}}{a^{3}+2b^{3}}+\frac{b^{5}}{b^{3}+2c^{3}}+\frac{c^{5}}{c^{3}+2a^{3}}$


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#8 happyfree

happyfree

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-07-2016 - 23:58

Đề câu bất đẳng thức (gõ ra do hơi mờ):

Với các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện $(a+b+c)abc=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 

$P=\frac{a^{5}}{a^{3}+2b^{3}}+\frac{b^{5}}{b^{3}+2c^{3}}+\frac{c^{5}}{c^{3}+2a^{3}}$

Sử dụng kĩ thuật $AM-GM$ ngược dấu:

Có $\frac{a^5}{a^3+2b^3}=a^2-\frac{2a^2b^3}{a^3+2b^3} \geq a^2-\frac{2a^2b^3}{3ab^2} = a^2-\frac{2}{3}ab$

Suy ra $P \geq a^2+b^2+c^2-\frac{2}{3}(ab+bc+ca) \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$

Có $\frac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{abc(a+b+c)}{3}} \leq \sqrt{\frac{(ab+bc+ca)^2}{9}} \leq  \sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{9}}=  \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$

Suy ra $P \geq \frac{1}{\sqrt{3}}$



#9 Subtract Zero

Subtract Zero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:Math, Geography and Literature

Đã gửi 27-01-2017 - 16:52

dự tuyển sp.png

 

Câu 3b ngày hai

Gọi 

MQ cắt NP tại X. QT,PT cắt (T) tại Y,Z.

Dễ thấy $\angle YNC=\angle ONC=90^0\Rightarrow \overline{Y,O,N}$

Tương tự $\overline{M,O,Z}$

Áp dụng định lý Pascal cho 6 điểm Y,M,P,Q,N,Z ta có $\overline{X,O,T}$ suy ra đpcm

 

 

 


Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"

 

                                                                          ---Oreki Houtarou---


#10 ThanhPhong1910

ThanhPhong1910

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Hùng Vương - Bình Thuận
  • Sở thích:Chơi Liên Quân

Đã gửi 16-02-2017 - 23:44

bài hệ là hệ đối xứng 2. Chắc ai cũng giải đc :))


Tự cố gắng. Không ai có thể giúp mình cả






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh