Chủ đề này có 47 trả lời

[tanthanh112001]

Theo mình biết thì thi violympic sẽ tổ chức vào 23/3, tức là còn 1 tuần nữa. Topic này là để ôn thi violympic, mong mọi người đóng góp và ủng hộ nhiệt tình. Đây là bài đầu tiên của mình :

Cho phương trình : $x^{2}-(m+1)x+2m-3=0$ có 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$. Để biểu thức $A=x^{2}_{1}+x^{2}_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi đó m = ...

P/s : ai có bài hay thì đăng. ai biết làm thì làm. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 17-03-2016 - 12:40

[Element hero Neos]

Cho phương trình : $x^{2}-(m+1)x+2m-3=0$ có 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$. Để biểu thức $A=x^{2}_{1}+x^{2}_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi đó m = ...

Áp dụng $Vièt$ có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m+1\\ x_{1}x_{2}=2m-3 \end{matrix}\right.$

Khi đó $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=(m+1)^{2}-2(2m-3)=m^{2}-2m+7=(m-1)^{2}+6\geq 6$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow m=1$

Vậy $m=1$ thoả mãn đề bài

[tanthanh112001]

bài tiếp theo :

1) Tìm x, y thõa mãn : $5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0$

2) Cho $x+3y\geq 1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $A=x^{2}+y^{2}$ là...

3) Tập hợp các giá trị nguyên x thõa mãn : $x^{2}+x-p=0$ (với p là số nguyên tố ) là {...}

[Mai Thanh Huy]

 

3) Tập hợp các giá trị nguyên x thõa mãn : $x^{2}+x-p=0$ (với p là số nguyên tố ) là {...}

3)x(x+1)=p . Vì x(x+1) chia hết cho 2 => p chia hết cho 2 mà p là số nguyên tố =>p=2 =>....

[tanthanh112001]

sao không ai thảo luận hết vậy 

[adamfu]

bài tiếp theo :

 

2) Cho $x+3y\geq 1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $A=x^{2}+y^{2}$ là...

 

$A\geq (1-3y)^2+y^2= 10y^2-6y+1$

bấm máy tính (hoặc giải tay).........

[adamfu]

2) Cho $x+3y\geq 1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $A=x^{2}+y^{2}$ là...

[adamfu]

1) Tìm x, y thõa mãn : $5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0$

Đặt 

pt trở thành

..........

[PhucLe]

Đặt 

pt trở thành

..........

câu này có thể giải cách khác (đơn giản hơn):

Coi như pt đã cho là pt bậc 2 ẩn y (x là tham số), ta tính được $\Delta '=-(2\sqrt{x}-1)\leq 0$

Để pt có nghiệm thì $\Delta '=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

Ta đã tìm được x, chỉ cần giải tiếp tục là ra y.

[PhucLe]

bài thi số 3

Hình gửi kèm

• 
• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhucLe: 21-03-2016 - 17:02

[PhucLe]

Thi thử vòng 17

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhucLe: 20-03-2016 - 15:37

[tanthanh112001]

Thi thử vòng 17

bài mới đây :        đây là bài thi số 3 

1) Gọi k là các cặp số thực $(x_{0};y_{0})$ khác 0 thỏa mãn : $(x^{2}+1)(x^{2}+y^{2})-4x^{2}y=0$. Vậy k = ...

2) Gọi k là số nghiệm của hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+4\sqrt{xy}=16 & & \\ x+y=10 & & \end{matrix}\right.$

Vậy k = ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 20-03-2016 - 21:22

[adamfu]

4. GTNN

$\frac{x^{2}+x+1}{x^2+2x+1}$(đề thi vòng 17 năm nào thì mình k biết

[tanthanh112001]

4. GTNN

$\frac{x^{2}+x+1}{x^2+2x+1}$(đề thi vòng 17 năm nào thì mình k biết

 C1: $A=\frac{(x^{2}+2x+1)-(x+1)+1}{(x+1)^{2}}=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^{2}}$

            $=1-y+y^{2}=(y-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

     Vậy minA = $\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1$

C2 : $A=\frac{x^{2}+x+1}{(x+1)^{2}}=\frac{4x^{2}+4x+4}{4(x+1)^{2}}=\frac{3(x+1)^{2}+(x-1)^{2}}{4(x+1)^{2}}$

            $=\frac{3}{4}+[\frac{x-1}{2(x+1)}]^{2}\geq \frac{3}{4}$

   Vậy minA = $\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1$

[meomaythongminh3]

Cho $f(x)=\frac{x^3}{3x^2-3x+1}.$ Tính giá trị biểu thức: $A=f(\frac{1}{112})+f(\frac{2}{112})+...+f(\frac{110}{112})+f(\frac{111}{112})-\frac{1}{2}$.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomaythongminh3: 21-03-2016 - 15:06

[PhucLe]

2) Gọi k là số nghiệm của hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+4\sqrt{xy}=16 & & \\ x+y=10 & & \end{matrix}\right.$

Vậy k = ...

Đặt $S= \sqrt{x}+\sqrt{y}; P=\sqrt{xy}$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} S+4P=16 & & \\ S^{2}-2P=10 & & \end{matrix}\right$

Tìm được S=4; P=3 và S=-9/2; P=41/8

Dùng viét giải ra được 2 cặp (x,y)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhucLe: 21-03-2016 - 16:06

[PhucLe]

thi thử vòng 18

Hình gửi kèm

• 

[Royal Sky]

bài thi số 3

Mọi người làm câu 2 đi

[PhucLe]

mai thi rồi đó ráng nha mấy bạn

[tanthanh112001]

mai thi rồi đó ráng nha mấy bạn

ừ mình biết, lịch thi đây :