Cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=3.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b+2}+\frac{b}{c+2}+\frac{c}{a+2}\leq 1$
Cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=3.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b+2}+\frac{b}{c+2}+\frac{c}{a+2}\leq 1$
Mình đã giải được bài này nhưng cách giải khá cồng kềnh.Hy vọng có bạn trả lời bài viết bằng một lời giải đẹp và ngắn gọn =)))
Bài này mình từng làm là biến đổi tương đương nhân chéo lên đưa về bđt khá quen là $a^2b+b^2c+c^2a-abc\leq 2$, sau đó thì giả sử $b$ max . Bài làm khá lâu rồi nên mình cũng chỉ nhớ hướng , bạn có làm theo kiểu đó không ?
'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''
Có bạn nhưng ở cuối đặt điều kiện b nằm giữa a,c rồi biến đổi đưa về 1 ẩn t nhưng mình nghĩ cách đấy quá khổ -.- Tại câu này thầy mình cho trong đề thi hsg lớp 9 mà mình k nghĩ nó lại khó đến thế -.- Chắc phải có cách nào dễ hơn chứ nhỉ?
Cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=3.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b+2}+\frac{b}{c+2}+\frac{c}{a+2}\leq 1$
Giả sử $b=max\left \{ a,b,c \right \}$
Ta luôn có:
$(b-1)^2(b+2)\geqslant 0\Leftrightarrow 3b-b^3\leqslant 2$
Quy đồng rồi rút gọn bất đẳng thức cần chứng minh, ta được:
$ab^2+bc^2+ca^2+2(a^2+b^2+c^2)\leqslant 8+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leqslant 2+abc$
Vì $b=max\left \{ a,b,c \right \}$ nên
$a(b-a)(b-c)\leqslant 0\Leftrightarrow ab^2+ca^2\leqslant a^2b+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leqslant a^2b+bc^2+abc=b(a^2+b^2+c^2)-b^3+abc=3b-b^3+abc\leqslant 2+abc$
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh