Cho $m;n$ là hai số nguyên dương khác nhau. Tính
$\lim_{x \to 1}\left ( \dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n} \right )$
Cho $m;n$ là hai số nguyên dương khác nhau. Tính
$\lim_{x \to 1}\left ( \dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n} \right )$
Cho $m;n$ là hai số nguyên dương khác nhau. Tính
$\lim_{x \to 1}\left ( \dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n} \right )$
Ta có:
$\lim_{x \to 1} (\frac{m}{1-x^{m}}-\frac{n}{1-x^{n}}) = \lim_{x \to 1} (\frac{m}{1-x^{m}}-\frac{1}{1-x}-\frac{n}{1-x^{n}}+\frac{1}{1-x})$
$= \lim_{x \to 1} (\frac{1-x^{m-1}+1-x^{m-2}+...+1-x+1-1}{1-x^{m}}-\frac{1-x^{n-1}+1-x^{n-2}+...+1-x+1-1}{1-x^{n}})$
$= \lim_{x \to 1} (\frac{1+x+...+x^{m-2}+1+x+..+x^{m-3}+...+1}{1+x+...+x^{m-1}}-\frac{1+x+...+x^{n-2}+1+x+..+x^{n-3}+...+1}{1+x+...+x^{n-1}})$
$=\frac{m-1+m-2+...+1}{m}-\frac{n-1+n-2+...+1}{n}=\frac{m(m-1)}{2m}-\frac{n(n-1)}{2n}=\frac{m-n}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stuart clark: 21-07-2016 - 13:54
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh