Đến nội dung

Hình ảnh

Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của (O), cung OC của (A) và đoạn OB


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
xuandieu001

xuandieu001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Cho đường tròn (O;6) và cung AB có số đo $90^{\circ}$. Đường tròn tâm A, bán kính 6cm cắt cung AB tại C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Chu vi đường tròn (I) là ?



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho đường tròn (O;6) và cung AB có số đo $90^{\circ}$. Đường tròn tâm A, bán kính 6cm cắt cung AB tại C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Chu vi đường tròn (I) là ?

Hạ AD, BE vuông góc OC tại D, E
AB =$6 .\sqrt{2}$
$\frac{CB}{CA} =\sqrt{2} -1$
có $\widehat{DAO} =\widehat{EOB}$
có $\widehat{AOD} =\widehat{OBE}$
và AO =OB
=>$\triangle AOD =\triangle OBE$ (g, c, g)
=>AD =OE
$\frac{EB}{AD} =\frac{CB}{CA}$
=>$EB =(\sqrt{2} -1) .OE$
<=>$OE =EB .(\sqrt{2} +1)$
có $EB^2 +OE^2 =OB^2 =36$
<=>$EB^2(1 +3 +2 .\sqrt{2}) =36$
<=>$EB^2 =\frac{18}{2 +\sqrt{2}}=9 .(2 -\sqrt{2})$
=>EB =$3 .\sqrt{2 -\sqrt{2}}$
=>OC =2 .OD =2 .EB =$6 .\sqrt{2 -\sqrt{2}}$
CB =6 .($\sqrt{2} -1$)
$S_{OBC} =\frac{BC}{BA} .S_{OAB}$
$=\frac{\sqrt{2} -1}{\sqrt{2}} .18 =\frac{2 -\sqrt{2}}{2} .18 =9 .(2 -\sqrt{2})$ (1)
(I) tiếp xúc BC, BO, OC lần lượt tại F, G, H
$S_{OBC} =\frac{1}{2} .(BC +BO +OC) .r$
$=\frac{1}{2}(6 .\sqrt{2} -6+6 +6 .\sqrt{2 -\sqrt{2}}) .r$
$=3 .(\sqrt{2} +\sqrt{2 -\sqrt{2}}) .r$ (2)
từ (1, 2) =>$r =\frac{3 .(2 -\sqrt{2})}{\sqrt{2} +\sqrt{2 -\sqrt{2}}}$

Hình gửi kèm

  • Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Chu vi đường tròn (I) là.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh