Cho 0< a < 1 và b > 0. Chứng minh phương trình: x = a.sinx + b có ít nhất 1 nghiệm dương không vượt quá a + b
Chứng minh phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm dương không vượt quá a + b
Bắt đầu bởi obelic90, 21-03-2016 - 21:30
#2
Đã gửi 21-03-2016 - 22:09
Ego
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
Xét hàm số $f(x) = x - a.\sin (x) - b$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$
i) Ta có $f(0) = -b < 0$
ii) Và $f(a + b) = a(1 - \sin (x)) > 0$
Từ đó theo định lý giá trị trung gian tồn tại $z \in (0, a + b)$ sao cho $f(z) = 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
