Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 Thành Phố Hồ Chí Minh 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#1
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
Bài 1:
Cho 2 số thực phân biệt $a,b$ thỏa điều kiện $ab=a-b$.
Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-ab$

Bài 2:
Giải phương trình: $\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+2}=\frac{4x-3}{5}$

Bài 3:
Cho 2 số $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2+ax+b=0$, đồng thời $x_1^2-\frac{1}{2}$ và $x_2^2-\frac{1}{2}$ cũng là nghiệm của phương trình $x^2+(a^2-\frac{1}{2})x+b^2-\frac{1}{2}=0$.Tìm $a$ và $b$

Bài 4:
a)Cho 2 số thực $x,y$ $(x+y\neq 0)$.Chứng minh rằng: $x^2+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2\geqslant 2$
b)Trong một hình vuông cạnh bằng 1, ta lấy 5 điểm tùy ý.Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bài 5:
Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$.Một đường tròn $(K)$ qua $A$ tiếp xúc cạnh $BC$ tại $D$, cắt cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$ và cắt $(O)$ tại $E$ khác $A$.Tia $ED$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $E$.Chứng minh rằng:
a) $\widehat{CAD}=\widehat{FAB}$
b) $\frac{PQ}{BC}=\frac{DP.DQ}{DB.DC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 22-03-2016 - 20:18


#2
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

 

Bài 4:

a)Cho 2 số thực $x,y$ $(x+y\neq 0)$.Chứng minh rằng: $x^2+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2\geqslant 2$

 

 

Sắp đi học thêm nên chém 1 bài mở hàng vậy :)

BĐT cần chứng minh $\leftrightarrow (x+y)^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2-2(xy+1) \geq 0$ 

                                   $\leftrightarrow (x+y-\frac{1+xy}{x+y})^2 \geq 0$:Đúng

Dấu '=' xảy ra khi $(x+y)^2=1+xy \Leftrightarrow x^2+xy+y^2=1$

----------

Mà MinhNguyenThe333 có thi không ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 22-03-2016 - 16:53


#3
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 1 : $A=\frac{a^2+b^2-(ab)^2}{ab}=\frac{(a-b)^2-(ab)^2+2ab}{ab}=2$



#4
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Bài 1:

Cho 2 số thực phân biệt $a,b$ thỏa điều kiện $ab=a-b$.

Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-ab$

 

Bài 2:

Giải phương trình: $\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+2}=\frac{4x-3}{5}$

 

Bài 3:

Cho 2 số $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2+ax+b=0$, đồng thời $x_1^2-\frac{1}{2}$ và         $x_2^2-\frac{1}{2}$ cũng là nghiệm của phương trình $x^2+(a^2-\frac{1}{2})x+b^2-\frac{1}{2}=0$.Tìm $a$ và $b$

 

Bài 4:

a)Cho 2 số thực $x,y$ $(x+y\neq 0)$.Chứng minh rằng: $x^2+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2\geqslant 2$

b)Trong một hình vuông cạnh bằng 1, ta lấy 5 điểm tùy ý.Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

Bài 5:

Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$.Một đường tròn $(K)$ qua $A$ tiếp xúc cạnh $BC$ tại $D$, cắt cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$ và cắt $(O)$ tại $E$ khác $A$.Tia $ED$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $E$.Chứng minh rằng:

a) $\widehat{CAD}=\widehat{FAB}$

b) $\frac{PQ}{BC}=\frac{DP.DQ}{DB.DC}$

Bài 4

Chia hình vuông cạnh 1 thành 4 hình vuông cạnh $0,5$

Khi đó, tồn tại 1 hình vuông chứa ít nhất 2 điểm

Và đường kính của hình vuông này là $0,5\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} $

Vậy ta có đpcm



#5
QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Câu hình làm sao vậy



#6
toanthcs2302

toanthcs2302

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

câu 4.b là \frac{\sqrt{2}}{4}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanthcs2302: 22-03-2016 - 17:44


#7
Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Bài 2: Đặt $\sqrt{5x-1}=a(a\geq 0) , \sqrt{x+2}=b(b\geq 0)$ => $a-b=\frac{a^{2}-b^{2}}{5} <=> (a-b)(a+b-5)=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 22-03-2016 - 19:13

       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#8
QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Câu hình làm sao



#9
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Sắp đi học thêm nên chém 1 bài mở hàng vậy :)

BĐT cần chứng minh $\leftrightarrow (x+y)^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2-2(xy+1) \geq 0$ 

                                   $\leftrightarrow (x+y-\frac{1+xy}{x+y})^2 \geq 0$:Đúng

Dấu '=' xảy ra khi $(x+y)^2=1+xy \Leftrightarrow x^2+xy+y^2=1$

----------

Mà MinhNguyenThe333 có thi không ?

Nó thi Lý :D Bạn gái nó thi toán :v



#10
Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Bạn tự vẽ hình nhé, cách của mình hơi dài

a, Ta có: $\widehat{PDE}=\widehat{PAE}=\widehat{BFE}=>PD\parallel BF=>\widehat{PDB}=\widehat{DBF}=> \widehat{BAD}=\widehat{FAC}=>\widehat{BAF}=\widehat{DAC}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 22-03-2016 - 19:51

       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#11
QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Bạn tự vẽ hình nhé, cách của mình hơi dài

a, Ta có: $\widehat{PDE}=\widehat{PAE}=\widehat{BFE}=>PD\parallel BF=>\widehat{PDB}=\widehat{DBF}=> \widehat{BAD}=\widehat{FAC}=>\widehat{BAF}=\widehat{DAC}$

Còn câu b bạn



#12
Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

b, cm $\Delta BPD\sim \Delta BDA(gg)=>\frac{DB}{DB}= \frac{DA}{AB} \Delta CDQ\sim \Delta CAD(gg)=>\frac{DQ}{DC}= \frac{AD}{AC} => \frac{DP.DQ}{DB.DC}= \frac{DA^{2}}{AB.AC} \Delta APQ\sim \Delta ACB(gg)=> \frac{PQ}{BC}=\frac{AP}{AC}$

Do, đó, cm $\frac{AD^{2}}{AB.AC}= \frac{AP}{AC}$ , cm $\Delta APD\sim \Delta ADB$ là ra


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 22-03-2016 - 20:02

       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#13
Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

câu b mình làm dài quá  :(


       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#14
hathanh123

hathanh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Bạn tự vẽ hình nhé, cách của mình hơi dài

a, Ta có: $\widehat{PDE}=\widehat{PAE}=\widehat{BFE}=>PD\parallel BF=>\widehat{PDB}=\widehat{DBF}=> \widehat{BAD}=\widehat{FAC}=>\widehat{BAF}=\widehat{DAC}$

 

Bài này có hai cách vẽ hình.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hathanh123: 22-03-2016 - 22:01


#15
Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Mình vẽ điểm K trong tam giác  :(


       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#16
hathanh123

hathanh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

b, cm $\Delta BPD\sim \Delta BDA(gg)=>\frac{DB}{DB}= \frac{DA}{AB} \Delta CDQ\sim \Delta CAD(gg)=>\frac{DQ}{DC}= \frac{AD}{AC} => \frac{DP.DQ}{DB.DC}= \frac{DA^{2}}{AB.AC} \Delta APQ\sim \Delta ACB(gg)=> \frac{PQ}{BC}=\frac{AP}{AC}$

Do, đó, cm $\frac{AD^{2}}{AB.AC}= \frac{AP}{AC}$ , cm $\Delta APD\sim \Delta ADB$ là ra

 

Cách khác câu b

$\Delta ADB \sim \Delta ACF \Rightarrow CF=\frac{AC.BD}{AD}$(1)

$\Delta CDQ\sim \Delta CAD\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DQ}{CD}$(2)

$\Delta DPQ\sim \Delta FCB\Rightarrow \frac{PQ}{BC}=\frac{DP}{CF}$(3)

(1), (2), (3) suy ra đpcm.



#17
revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

b) từ câu a) ta dễ thầy tam giác PDQ đồng dạng tam giác CFB và bằng biến đổi góc ta chứng minh được tam giác EDQ và CFD đồng dạng ghép các tỉ số với chú ý BD.DC=DE.DF 



#18
Holutu

Holutu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

câu pt làm sao zậy mấy thánh!



#19
meomaythongminh3

meomaythongminh3

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Bạn tự vẽ hình nhé, cách của mình hơi dài

a, Ta có: $\widehat{PDE}=\widehat{PAE}=\widehat{BFE}=>PD\parallel BF=>\widehat{PDB}=\widehat{DBF}=> \widehat{BAD}=\widehat{FAC}=>\widehat{BAF}=\widehat{DAC}$

bạn làm chi tiết câu a cho mình được không, hình mình hơi tệ



#20
Quynh Nga

Quynh Nga

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

câu 3 làm như thế nào ạ ?????






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh