Đến nội dung


Hình ảnh

TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 527 trả lời

#1 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 24-03-2016 - 15:04

mình xin phép mọi người lập ra topic này để luyện thi vào lớp 10 chuyên toán ! các bạn có thể các up đề thi chuyên trong topic này. Mong mọi người ủng hộ nhiệt tình  :D

P/S : để topic không bị loãng thì các bạn chú ý đừng spam lạc đề nha !

khi đăng đề thì các bạn chịu khó đánh máy từ từ !

--------------cảm ơn----------------

            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2008 - 2009 :

                                                       

 

Bài 1 : (1,5đ) Cho $a_{1},a_{2}...a_{2007},a_{2008}$ là 2008 số thực thỏa mãn 

    $a_{k}=\frac{2k+1}{(k^{2}+k)^{2}}$, với $k=1,2,3,...,2008$

Tình tổng $S_{2008}=a_{1}+a_{2}+...+a_{2007}+a_{2008}$

Bài 2 : (2đ) 

  1. Giải phương trình $(x^{2}-4)^{2}+x=4$

  2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 3xy-x-y=3 & & \\ 3yz-y-z=13 & & \\ 3xz-z-x=5 & & \end{matrix}\right.$

Bài 3 : (2đ) Cho f(x) là một đa thức bậc ba có hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận $3-\sqrt{2}$ là 1 nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm là $3+\sqrt{2}$.

Bài 4 : (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ ngoại tiếp đường tròn (I ; r). Kẻ tiếp tuyến $d_{1}$ của đường tròn (I ; r) sao cho $d_{1}$ // BC. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của $d_{1}$ với các cạnh AB và AC. Gọi D và K lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I ; r) với BC và $d_{1}$

  1. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = BD. Chứng minh ba điểm A, K, H thẳng hàng

  2. Kẻ tiếp tuyến $d_{2}$ và $d_{3}$ của đường tròn (I;r) sao cho $d_{2}//AC$, còn $d_{3}//BA$. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của $d_{2}$ với các cạnh AB và BC. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của $d_{3}$ với các cạnh BC và AC. Giả sử $\bigtriangleup ABC$ có độ dài ba cạnh thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi. Hãy tìm giá trị lớn nhất của tổng $EF+MN+PQ$

Bài 5 : (2đ) 

  1. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng : $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}\geq 14$

  2. Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ. Mỗi lần thực hiện ta xóa đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xóa khác loại. Hỏi sau 4016 lần thực hiện như vậy trên bảng còn dấu gì ?

 

P/s : Các bạn vui lòng giải xong đề này rồi mới được đăng đề khác !  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 26-03-2016 - 10:14

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#2 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 24-03-2016 - 15:16

chắc chết topic của mình luôn

http://diendantoanho...-2017/?p=622235

ĐỀ 1

cncncnc.PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adamfu: 24-03-2016 - 15:22

MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#3 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 24-03-2016 - 15:24

ĐỀ 2

nd.PNG


MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#4 PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 24-03-2016 - 16:05

 

ĐỀ 2

attachicon.gifnd.PNG

 

Câu 1: 1) $[(x-1)^{2}-4][(x-1)^{2}-4]=25$

$\Leftrightarrow (x-5)(x+3)(x+1)(x+9)=25$

$\Leftrightarrow (x^{2}+4x-45)(x^{2}+4x+3)=25$

Đặt $t=x^{2}+4x$

Giải pt ẩn t, từ đó suy ra x



#5 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 24-03-2016 - 19:57

   ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2008 - 2009 :

                                                       

 

Bài 1 : (1,5đ) Cho $a_{1},a_{2}...a_{2007},a_{2008}$ là 2008 số thực thỏa mãn 

    $a_{k}=\frac{2k+1}{(k^{2}+k)^{2}}$, với $k=1,2,3,...,2008$

Tình tổng $S_{2008}=a_{1}+a_{2}+...+a_{2007}+a_{2008}$

 

Ta có:

$a_k=\frac{2k+1}{k^2(k+1)^2}=\frac{(k+1)^2-k^2}{k^2(k+1)^2}=\frac{1}{k^2}-\frac{1}{(k+1)^2}$

Từ đó suy ra:

$a_1+a_2+\cdots +a_{2008}=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{2008^2}-\frac{1}{2009^2}=1-\frac{1}{2009^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 24-03-2016 - 19:58

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#6 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 25-03-2016 - 12:57

 

Bài 2 : (2đ) 

  1. Giải phương trình $(x^{2}-4)^{2}+x=4$

  2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 3xy-x-y=3 & & \\ 3yz-y-z=13 & & \\ 3xz-z-x=5 & & \end{matrix}\right.$

sao không ai đóng góp hết vậy  :(

thôi thì mình tự làm vậy ! chán ! 

Bài 2 :

 1. Đặt $y=x^{2}-4$, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}+x=4 & & \\ x^{2}-y=4 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (y^{2}+x)-(x^{2}-y)=0\Leftrightarrow (y^{2}-x^{2})+(x+y)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(y-x+1)=0\Leftrightarrow x+y=0$ hoặc $y-x+1=0$

Nếu x + y = 0, ta có $x^{2}+x-4=0$

Giải phương trình này ta được $x_{1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$

Nếu y - x + 1 = 0, ta có $x^{2}-x-3=0$

Giải phương trình này ta được $x_{3}=\frac{1+\sqrt{13}}{2};x_{4}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$

Thế là xong bài toán

 2. $\left\{\begin{matrix} 3xy-x-y=3 & & & \\ 3yz-y-z=13 & & & \\ 3zx-z-x=5 & & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 9xy-3x-3y=9 & & & \\ 9yz-3y-3z=39 & & & \\ 9xz-3z-3x=15 & & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x(3y-1)-(3y-1)=10 & & & \\ 3y(3z-1)-(3z-1)=40 & & & \\ 3z(3x-1)-(3x-1)=16 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3y-1)(3x-1)=10 & & & \\ (3z-1)(3y-1)=40 & & & \\ (3x-1)(3z-1)=16 & & & \end{matrix}\right.$ (1)

$\Rightarrow [(3x-1)(3y-1)(3z-1)]^{2}=80^{2}\Leftrightarrow (3x-1)(3y-1)(3z-1)=\pm 80$

Kết hợp với hệ phương trình (1) trên ta tìm được x, y, z


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 25-03-2016 - 12:59

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#7 Nobel

Nobel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trái đất.
  • Sở thích:ăn,học.

Đã gửi 25-03-2016 - 20:22

Bài này không phải đề thi vào lớp 10 nhưng mình muốn hỏi chỉ ví 1 lý do duy nhất :mình không biết làm.

Đề như sau: Hãy tìm GTNN của (x/y)+(y/z)+(z/x) với (x,y,z<>0).

Cảm ơn !

P/s: bạn nào giải đc thì hãy nói chi tiết vào nhé !


" Im lặng là câu trả lời tốt nhất mà bạn có thể dành cho kẻ ba hoa " !

 




 

 


#8 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 25-03-2016 - 20:29

Bài này không phải đề thi vào lớp 10 nhưng mình muốn hỏi chỉ ví 1 lý do duy nhất :mình không biết làm.

Đề như sau: Hãy tìm GTNN của (x/y)+(y/z)+(z/x) với (x,y,z<>0).

Cảm ơn !

P/s: bạn nào giải đc thì hãy nói chi tiết vào nhé !

bạn có thể áp dụng bđt cô si cho 3 số không âm

 

CodeCogsEqn.gif


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adamfu: 25-03-2016 - 20:31

MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#9 Nobel

Nobel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trái đất.
  • Sở thích:ăn,học.

Đã gửi 25-03-2016 - 20:37

bạn có thể áp dụng bđt cô si cho 3 số không âm

 

attachicon.gifCodeCogsEqn.gif

Vậy bạn có thể giải rõ hơn đc  không ?

Mình đang muốn xem cách làm chi tiết (Mình hơi ngu).


" Im lặng là câu trả lời tốt nhất mà bạn có thể dành cho kẻ ba hoa " !

 




 

 


#10 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 25-03-2016 - 20:42

Bài này không phải đề thi vào lớp 10 nhưng mình muốn hỏi chỉ ví 1 lý do duy nhất :mình không biết làm.

Đề như sau: Hãy tìm GTNN của (x/y)+(y/z)+(z/x) với (x,y,z<>0).

Cảm ơn !

P/s: bạn nào giải đc thì hãy nói chi tiết vào nhé !

mình đã nói rồi mà đừng spam lạc đề trong topic này ! :icon6:  nhưng thôi kệ, làm cho vui vậy :  :D

Áp dụng BĐT cô - si cho 3 số dương, ta có $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$

Vậy GTNN là 3 $\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\Leftrightarrow x=y=z$

  Gõ latex chậm hơn adamfu rồi ! chán !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 25-03-2016 - 20:46

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#11 Nobel

Nobel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trái đất.
  • Sở thích:ăn,học.

Đã gửi 25-03-2016 - 20:47

mình đã nói rồi mà đừng spam lạc đề trong topic này ! :icon6:  nhưng thôi kệ, làm cho vui vậy :  :D

Áp dụng BĐT cô - si cho 3 số dương, ta có $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$

Vậy GTNN là 3 $\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\Leftrightarrow x=y=z$

  Gõ latex chậm hơn adamfu rồi ! chán !

Cảm ơn bạn !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobel: 27-03-2016 - 11:02

" Im lặng là câu trả lời tốt nhất mà bạn có thể dành cho kẻ ba hoa " !

 




 

 


#12 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 25-03-2016 - 20:51

 

  2. Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ. Mỗi lần thực hiện ta xóa đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xóa khác loại. Hỏi sau 4016 lần thực hiện như vậy trên bảng còn dấu gì ?

 

Thay dấu - là -1 và dấu + là 1, ta có tích của tất cả các số trên bảng lúc đầu là $=-1$. Khi xóa hai số cùng dấu thì tích vẫn sẽ là $-1$ và viết thêm số $1$ tích vẫn như vậy. Khi xóa hai số khác dấu thì tích là $1$ và viết thêm số $-1$ có nghĩa là tích vẫn là $-1$. Vậy tích đó là bất biến. Nên sau 4016 lần thức hiện như vậy thì trên bảng còn số $-1$ nghĩa là -



#13 Nobel

Nobel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trái đất.
  • Sở thích:ăn,học.

Đã gửi 25-03-2016 - 21:05

Bạn có thể gõ bình thường không mình không hiểu LATEX  :blink:

Ừm ...vậy bạn...giải ra.,và viết theo cách bình thường...Được không ?


" Im lặng là câu trả lời tốt nhất mà bạn có thể dành cho kẻ ba hoa " !

 




 

 


#14 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 25-03-2016 - 21:11

                                                   

Bài 3 : (2đ) Cho f(x) là một đa thức bậc ba có hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận $3-\sqrt{2}$ là 1 nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm là $3+\sqrt{2}$.

mình xin được giải bài 3 :

f(x) có dạng f(x) = $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (với a $\neq$ 0 ; a, b, c, d $\in$ Z)

f(x) nhận $3-\sqrt{2}$ là nghiệm nên ta có : 

$a(3-\sqrt{2})^{3}+b(3-\sqrt{2})^{2}+c(3-\sqrt{2})+d=0$

$\Leftrightarrow a(27-27\sqrt{2}+18-2\sqrt{2})+b(9-6\sqrt{2}+2)+c(3-\sqrt{2})+d=0$

$\Leftrightarrow$ $(45a+11b+3c+d)=(29a+6b+c)\sqrt{2}$ mà a, b, c, d $\in$ Z nên $(45a+11b+3c+d)\in Z$ ; $(29a+6b+c)\in Z$ và $\sqrt{2}$ là số vô tỉ

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 45a+11b+3c+d=0 & & \\ 29a+6b+c=0 & & \end{matrix}\right.$      (1)

Ta có : $f(3+\sqrt{2})=a(3+\sqrt{2})^{3}+b(3+\sqrt{2})^{2}+c(3+\sqrt{2})+d$

$=a(27+27\sqrt{2}+18+2\sqrt{2})+b(9+6\sqrt{2}+2)+c(3+\sqrt{2})+d$$=(45a+11b+3c+d)+(29a+6b+c)\sqrt{2}=0$ (Vì theo (1))

Vậy $3+\sqrt{2}$ là nghiệm của đa thức f(x)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 25-03-2016 - 21:14

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#15 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 26-03-2016 - 09:52

 

Bài 5 : (2đ) 

  1. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng : $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}\geq 14$

bài 5 cũng đơn giản mà ! không ai giải thì mình tự làm vậy !

Ta có : $a,b> 0$ $\Rightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab$ (BĐT cô - si)

$\Rightarrow \frac{1}{xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}$ và $\frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

Áp dụng trên ta có : $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}=3(\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2}.\frac{1}{ab})+\frac{1}{2}.\frac{1}{ab}\geq 3.\frac{4}{a^{2}+b^{2}+2ab}+\frac{1}{2}.\frac{4}{(a+b)^{2}}$ $= \frac{14}{(a+b)^{2}}= 14$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 26-03-2016 - 09:54

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#16 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 26-03-2016 - 13:34

 

Bài 4 : (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ ngoại tiếp đường tròn (I ; r). Kẻ tiếp tuyến $d_{1}$ của đường tròn (I ; r) sao cho $d_{1}$ // BC. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của $d_{1}$ với các cạnh AB và AC. Gọi D và K lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I ; r) với BC và $d_{1}$

  1. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = BD. Chứng minh ba điểm A, K, H thẳng hàng

  2. Kẻ tiếp tuyến $d_{2}$ và $d_{3}$ của đường tròn (I;r) sao cho $d_{2}//AC$, còn $d_{3}//BA$. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của $d_{2}$ với các cạnh AB và BC. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của $d_{3}$ với các cạnh BC và AC. Giả sử $\bigtriangleup ABC$ có độ dài ba cạnh thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi. Hãy tìm giá trị lớn nhất của tổng $EF+MN+PQ$

 

bài 4: 

12417782_236889813326712_168579085342068

1. Đặt BC = a, AC = b, AB = c. Gọi U, V lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, AC, H' là giao điểm của AK và BC. Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có : 2BD = 2BU = AB - AU + CB - CD = AB - AV + BC - CV = AB + BC - AC = c + a - b    (1)

Ta có EF // BC. Do đó theo Ta - lét : $\frac{EK}{BH'}=\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{KF}{CH'}\Rightarrow \frac{EK+AE}{BH'+AB}=\frac{AF+KF}{AC+CH'}$

$\Rightarrow \frac{AU}{AB+BH'}=\frac{AE+EU}{AB+BH'}=\frac{AE+EK}{AB+BH'}=\frac{AF+KF}{AC+CH'}=\frac{AF+FV}{AC+CH'}=\frac{AV}{AC+CH'}$

mà AU = AV nên AB + BH' = CH' + AC 

$\Rightarrow AB+BH'+CH'=AC+2CH'\Rightarrow AB+BC-AC=2CH'$

$\Rightarrow 2CH'=c+a-b$   (2)

(1) ; (2) $\Rightarrow CH'=BD$ mà CH = BD (gt) $\Rightarrow H\equiv H'$ $\Rightarrow$ đpcm

2. Theo (1), ta có : BD = BU = CH = $\frac{c+a-b}{2}=\frac{a+b+c-2b}{2}=\frac{2p-2b}{2}=p-b$

Tương tự như (1), ta có : AU = AV = p - a và CD = CV = p - c

Ta có : EF // BC. Theo Ta - lét : 

$\frac{EF}{BC}=\frac{KF}{CH}=\frac{AF}{AC}=\frac{KF+AF}{CH+AC}=\frac{AV}{AC+CH}$

$\Rightarrow EF=\frac{AV.BC}{AC+CH}=\frac{a(p-a)}{b+p-b}=\frac{a(p-a)}{p}$

Tương tự : $PQ=\frac{c(p-c)}{p};MN=\frac{b(p-b)}{p}$

Suy ra : $EF+MN+PQ=2p-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{p}=2p-\frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{3p}$

mà $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)^{2}+(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\geq (a+b+c)^{2}=4p^{2}$

$\Rightarrow EF+MN+PQ\leq 2p-\frac{4p}{3}=\frac{2p}{3}$

Vậy GTLN của $EF+MN+PQ$ là $\frac{2P}{3}$ $\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow$ $\bigtriangleup ABC$ đều

P/s : ai thấy có chỗ nào mình gõ nhầm thì báo nha !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 26-03-2016 - 13:37

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#17 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 26-03-2016 - 16:23

mình xin được giải bài 3 :

f(x) có dạng f(x) = $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (với a $\neq$ 0 ; a, b, c, d $\in$ Z)

f(x) nhận $3-\sqrt{2}$ là nghiệm nên ta có : 

$a(3-\sqrt{2})^{3}+b(3-\sqrt{2})^{2}+c(3-\sqrt{2})+d=0$

$\Leftrightarrow a(27-27\sqrt{2}+18-2\sqrt{2})+b(9-6\sqrt{2}+2)+c(3-\sqrt{2})+d=0$

$\Leftrightarrow$ $(45a+11b+3c+d)=(29a+6b+c)\sqrt{2}$ mà a, b, c, d $\in$ Z nên $(45a+11b+3c+d)\in Z$ ; $(29a+6b+c)\in Z$ và $\sqrt{2}$ là số vô tỉ

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 45a+11b+3c+d=0 & & \\ 29a+6b+c=0 & & \end{matrix}\right.$      (1)

Ta có : $f(3+\sqrt{2})=a(3+\sqrt{2})^{3}+b(3+\sqrt{2})^{2}+c(3+\sqrt{2})+d$

$=a(27+27\sqrt{2}+18+2\sqrt{2})+b(9+6\sqrt{2}+2)+c(3+\sqrt{2})+d$$=(45a+11b+3c+d)+(29a+6b+c)\sqrt{2}=0$ (Vì theo (1))

Vậy $3+\sqrt{2}$ là nghiệm của đa thức f(x)

Mở rộng 
Xét đa thức $f(x)=ax^2+bx+c$ ($a \ne 0$) . Giả sử $f(x)$ có nghiệm $m+n\sqrt{2}$ ($m,n \ne 0$). Khi đó $m-n\sqrt{2}$ cũng là một nghiệm của phương trình 



#18 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 26-03-2016 - 18:12

Mở rộng 
Xét đa thức $f(x)=ax^2+bx+c$ ($a \ne 0$) . Giả sử $f(x)$ có nghiệm $m+n\sqrt{2}$ ($m,n \ne 0$). Khi đó $m-n\sqrt{2}$ cũng là một nghiệm của phương trình 

Có đề mới rồi đây : 

                               ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM NĂM HỌC 2007 - 2008 :

 

Bài 1 : 

   a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau : $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\geq x(y+z+t)$

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

   b) Chứng minh với mọi số thực a, b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau : $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

Bài 2 : Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình $x^{2}-xy=6x-5y-8$

Bài 3 : Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2x+2y=11 & & \\ xy(x+2)(y+2)=m & & \end{matrix}\right.$

   a) Giải hệ phương trình khi m = 24

   b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 

Bài 4 : Cho $(x+\sqrt{x^{2}+2007})(y+\sqrt{y^{2}+2007})=2007$. Tính $S=x+y$

Bài 5 : Cho a, b là các số nguyên dương sao cho $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}$ cũng là số nguyên. Gọi d là ước số của a, b. Chứng minh $d\leq \sqrt{a+b}$

Bài 6 : Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P.

   a) Cho biết $\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{NC^{2}}=\frac{1}{16}$. Tính độ dài đoạn BC. 

   b) Chứng minh $\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}$

   c) Chứng minh BC, ON và AP đồng quy.

P/s: hi vọng mọi người đóng góp nhiệt tình. :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 26-03-2016 - 20:09

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#19 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 26-03-2016 - 18:33

Đề có vẻ nhẹ . Chém câu 5 : 
Gọi $gcd(a,b)=d$ ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab} \in \mathbb{Z} \Rightarrow a+b \ge ab \ge d^2$ (đpcm) 
Bài này có thể tìm $a,b$ ra luôn



#20 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 26-03-2016 - 20:02

Có đề mới rồi đây : 

                               ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM NĂM HỌC 2007 - 2008 :

 

Bài 1 : 

     b) Chứng minh với mọi số thực a, b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau : $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

 

 

Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t$

=>$t^2-3t+2$\geq$0$<=>$(t-1)(t-2)$\geq$0$<=>$(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)$

<=>$\frac{(x-y)^2}{xy}\frac{(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}}{xy}\geq 0$

<=>$\frac{(x-y)^2.\left [ (x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4} \right ]}{x^2y^2}\geq 0$(hcđ)

=>đpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh