Xét: 1 hoặc 3 số âm trong 3 số thì không thỏa điều kiện (3)
Xét: 2 số âm thì..................
mình có đề nghị thế này ! khi giải bài các bạn nên giải chi tiết tí
Giả sử có $1$ số âm, số đó là $a$
Mà $abc>0\Rightarrow bc<0$
$ab+bc+ca>0\Rightarrow a(b+c)+bc>0\Rightarrow a(b+c)>0\Rightarrow b+c<0$
$\Rightarrow a+b+c<0$, mâu thuẫn với PT $(1)$.
Vậy cả 3 số đều dương.
ý tưởng đó của em rất hay và giống anh, nhưng có 1 điều cần lưu ý là chúng ta cũng phải xét tương tự như với số a các trường hợp b < 0 ; c < 0
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
ý tưởng đó của em rất hay và giống anh, nhưng có 1 điều cần lưu ý là chúng ta cũng phải xét tương tự như với số a các trường hợp b < 0 ; c < 0
Ở đó em ấy bảo là "giả sử" mà nên có thể xét TH khác !
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
2) xin giải bài 2.GS: $a\geqslant b\geqslant c.$. Giả sử c<0$=>ab<0=>\left\{\begin{matrix} a>0\\ b<0 \end{matrix}\right.$.
Ta có:a+b+c>0=>a>$\left | b \right |+\left | c \right |$.
ab+ac+bc>0 => $bc\geqslant \left | ab \right |+\left | ac \right |$(vô lý vì a$\geqslant \left | b \right |+\left | c \right |$
nên a,b,c dương
Dễ chứng minh được C là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC nên $\widehat{MCN}=\frac{1}{2}.90^{\circ}=45^{\circ}$
bạn giải bài hình đó trông có vẻ mơ hồ quá ! mình chưa hiểu. thử xem cách giải của mình thế nào nhé !
Trên tia đối của BA lấy điểm E sao cho BE = DN
dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup BEC=\bigtriangleup DNC(c-g-c)$ $\Rightarrow CE=CN;\widehat{BCE}=\widehat{DCN}$
Ta có : $\widehat{NCE}=\widehat{NCB}+\widehat{BCE}=\widehat{NCB}+\widehat{NCD}=\widehat{DCB}=90^{\circ}$
Chu vi $\bigtriangleup AMN$ bằng 2 (gt)
$\Rightarrow AN+AM+MN=2$ mà AD + AB = 1 + 1 = 2 hay AN + ND + AM + BM = 2
$\Rightarrow$ AN + AM + MN = AN + ND + AM + BM (= 2) $\Rightarrow$ MN = ND + BM mà BE = DN (gt)
$\Rightarrow$ MN = BM + BE = ME
Từ đó dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup CNM=\bigtriangleup CEM$ (c - c - c) $\Rightarrow \widehat{NCM}=\widehat{MCE}=\frac{\widehat{NCE}}{2}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 29-03-2016 - 13:35
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
Bài 5 : (2,0đ)
Giả sử x, y là các số nguyên dương sao cho $(x^{2}+y^{2}+6)\vdots xy$. Tìm thương của phép chia $x^{2}+y^{2}+6$ cho xy.
Có phải thế này không hả bạn ?
$\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}$
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
Có phải thế này không hả bạn ?
$\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}$
đúng rồi đó, mời bạn tiếp tục, mình ra kết quả bằng 8 cách làm sẽ có sau (tối nay không rảnh) !
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
Có phải thế này không hả bạn ?
$A=\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}$
Bài này không dễ. Ta làm như sau :
Gọi $(x_0,y_0)$ là cặp số sao cho $x_0+y_0$ có giá trị nhỏ nhất thỏa mãn . Giả sử $x_0 \le y_0$
Ta có xét phương trình $y^2-A.x_0.y+x_0^2+6=0$
Áp dụng hệ thức Viet :
$\begin{cases} &y_0+y_1=Ax_0&\\&y_0y_1=x_0^2+6& \end{cases}$
Từ đó dễ suy ra $y_1 \ge y_0$ suy ra $x_0 \le y_0 \le y_1$
TH1 : $x_0=y_0$ từ đó thay vào ra $A=8$
TH2 : $y_0=y_1$ thì từ hệ thức dưới ta suy ra $(y_0-x_0)(y_0+x_0)=6$ dễ thấy $y_0-x_0,y_0+x_0$ cùng tính chẵn lẻ mà $6=2.3=1.6$ nên trường hợp này ko xảy ra
TH3 : $x_0<y_0<y_1$ từ đó suy ra $x_0^2+6 \ge (x_0+2)(x_0+1)$ giải bất phương trình này ra và thế vào dễ thấy đều vô lí
Vậy $\fbox{A=8}$
đúng rồi đó, mời bạn tiếp tục, mình ra kết quả bằng 8 cách làm sẽ có sau (tối nay không rảnh) !
Mình giờ lại có cách nghĩ khác,ko biết có đúng ko ?
$x^2+y^2+6\vdots xy =>\left\{\begin{matrix} x^2\vdots xy & & & \\ y^2\vdots xy & & & \\ 6\vdots xy & & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=y & & & \\ x,y\neq 0 & & & \\ 6\vdots xy & & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=y=\sqrt{2} & & & \\ x=y=\sqrt{3} & & & \\ x=y=1 & & & \end{matrix}\right.$
Mà vì x,y là các số nguyên dương =>$x=y=1$
=>$\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}=8$
Vậy thương của phép chia là 8
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
Mình giờ lại có cách nghĩ khác,ko biết có đúng ko ?
$x^2+y^2+6\vdots xy =>\left\{\begin{matrix} x^2\vdots xy & & & \\ y^2\vdots xy & & & \\ 6\vdots xy & & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=y & & & \\ x,y\neq 0 & & & \\ 6\vdots xy & & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=y=\sqrt{2} & & & \\ x=y=\sqrt{3} & & & \\ x=y=1 & & & \end{matrix}\right.$
Mà vì x,y là các số nguyên dương =>$x=y=1$
=>$\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}=8$
Vậy thương của phép chia là 8
Về học lại
Về học lại
Vậy tức là sai à ?
Bạn nói rõ hơn được không ?
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
Vậy tức là sai à ?
Bạn nói rõ hơn được không ?
Nó có thể chia hết hoặc không chia hết chứ sao suy ra nó chia hết kiểu dok
Bài 1 : (2,0đ)
Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}$, biết rằng $\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}$ và $\frac{49}{(x+z)^{2}}=\frac{13}{(z-y)(2x+y+z)}$
mọi người cho mình xin lỗi ! đề câu 1 mình đã đăng nhầm giờ mình đã sửa lại rồi ! 1 lần nữa mình xin lỗi mọi người ! còn cách giải mình sẽ đăng lên trong vòng 1h30' sau do giờ mình còn phải đi học.
-------------------cảm ơn------------------
trở lại với bài toán :
ĐKXĐ : $a\geq \frac{-1}{2};a\neq 0$
ta có : $M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}= \frac{1-\sqrt{2a+1}+1+\sqrt{2a+1}}{1-2a-1}= \frac{-1}{a}$
mặc khác ta có : $\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}= \frac{7+a}{2x+y+z}= \frac{7-a}{z-y}$
$\Rightarrow (\frac{7}{x+z})^{2}= \frac{7-a}{z-y}.\frac{7+a}{2x+y+z}=\frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}$
$\Rightarrow \frac{49}{(x+z)^{2}}= \frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}$
mà theo gt, ta có : $\frac{13}{(z-y)(2x+y+z)}= \frac{49}{(x+z)^{2}}$
$\Rightarrow \frac{13}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}\Rightarrow 49-a^{2}=13$
$\Rightarrow$ a = 6 (TMĐK) hoặc a = -6 (KTMĐK) $\Rightarrow M=\frac{-1}{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 30-03-2016 - 20:06
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
mọi người cho mình xin lỗi ! đề câu 1 mình đã đăng nhầm giờ mình đã sửa lại rồi ! 1 lần nữa mình xin lỗi mọi người ! còn cách giải mình sẽ đăng lên trong vòng 1h30' sau do giờ mình còn phải đi học.
-------------------cảm ơn------------------
trở lại với bài toán :
ĐKXĐ : $a\geq \frac{-1}{2};a\neq 0$
ta có : $M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}= \frac{1-\sqrt{2a+1}+1+\sqrt{2a+1}}{1-2a-1}= \frac{-1}{a}$
mặc khác ta có : $\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}= \frac{7+a}{2x+y+z}= \frac{7-a}{z-y}$
$\Rightarrow (\frac{7}{x+z})^{2}= \frac{7-a}{z-y}.\frac{7+a}{2x+y+z}=\frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}$
$\Rightarrow \frac{49}{(x+z)}= \frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}$
mà theo gt, ta có : $\frac{13}{(z-y)(2x+y+z)}= \frac{49}{(x+z)^{2}}$
$\Rightarrow \frac{13}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}\Rightarrow 49-a^{2}=13$
$\Rightarrow$ a = 6 (TMĐK) hoặc a = -6 (KTMĐK) $\Rightarrow M=\frac{-1}{6}$
Bạn làm ntn mà đc cái đó vậy ?
Theo mình thì phải ntn chứ :$\frac{49}{(x+z)^2}=\frac{49-a^2}{(z-y)(2x+y+z)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 30-03-2016 - 19:26
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
đúng rồi đó, mời bạn tiếp tục, mình ra kết quả bằng 8 cách làm sẽ có sau (tối nay không rảnh) !
wtf?? sao ra dc vậy bạn các cặp số đó chưa chắc nguyên mà
đúng rồi đó, mời bạn tiếp tục, mình ra kết quả bằng 8 cách làm sẽ có sau (tối nay không rảnh) !
Mình cũng ko hiểu lắm ,làm đến đó rồi lấy dữ kiện nào nữa mà thay vào thế ??
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
Bạn làm ntn mà đc cái đó vậy ?
Theo mình thì phải ntn chứ :$\frac{49}{(x+z)^2}=\frac{49-a^2}{(z-y)(2x+y+z)}$
ú chết mình gõ nhầm @@@!
Bài hình có vẻ không ai làm ! thôi thì mình "nhai" luôn vậy !
Bài 4 :
C/m : MA + MC = MB
Vì AD.BE = $a^{2}=AB^{2}\Rightarrow \frac{AB}{BE}=\frac{AD}{AB}$
Xét $\bigtriangleup BAD$ và $\bigtriangleup EBA$, có
$\left.\begin{matrix} & &\widehat{BAD}=\widehat{EBA}(=60^{\circ}) \\ & &\frac{AB}{BE}=\frac{AD}{AB}(cmt) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \bigtriangleup BAD\sim \bigtriangleup EBA(c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{DBA}=\widehat{AEB}\Rightarrow \widehat{DBA}+\widehat{MBE}=\widehat{AEB}+\widehat{MBE}$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AMB}\Rightarrow \widehat{AMB}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{ACB}(=60^{\circ})$
$\Rightarrow$ tứ giác ABCM nội tiếp.
Xét $\bigtriangleup MAD$ và $\bigtriangleup MBC$ có
$\left.\begin{matrix} & &\widehat{MAD}=\widehat{MBC}(gnt) \\ & & \widehat{AMD}=\widehat{BMC}(gnt) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \bigtriangleup MAD\sim \bigtriangleup MBC(g.g)$
$\Rightarrow \frac{MA}{MB}=\frac{AD}{BC}$
Tương tự : $\Rightarrow \frac{MC}{MB}=\frac{CD}{AB}$
Do đó : $\frac{MA}{MB}+\frac{MC}{MB}=\frac{AD}{BC}+\frac{CD}{AB}$
mà AB = BC = AC ($\bigtriangleup ABC$ đều)
$\Rightarrow \frac{MA+MC}{MB}=\frac{AD}{AC}+\frac{CD}{AC}\Rightarrow \frac{MA+MC}{MB}=\frac{AD+CD}{AC}=\frac{AC}{AC}=1$
$\Rightarrow MA+MC=MB$
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
wtf?? sao ra dc vậy bạn các cặp số đó chưa chắc nguyên mà
bài đó mình cũng giải giống như bạn I Love MC. mình chỉ thừa nhận là đến đó đúng thôi ý sau thì ... chứ mình không giải như thế Còn đây là đề mới !
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM, NĂM HỌC 2009 - 2010 :
Bài 1 : (4đ)
1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-y-xy=-1 & & \\ x^{2}y-xy^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$
2. cho phương trình $x^{2}-2mx-16+5m^{2}=0$ (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Gọi $x_{2},x_{2}$ là các nghiệm của phương trình. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=x_{1}(5x_{1}+3x_{2}-17)+x_{2}(5x_{2}+3x_{1}-17)$
Bài 2 : (4đ)
1. Thu gọn biểu thức :
$A=\frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}$
2. Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $xyz=2$. Tính giá trị của biểu thức : $B=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{xz+2z+2}$
Bài 3 : (2đ)
1. Cho 3 số thực a, b, c. Chứng minh : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca+\frac{(a-b)^{2}}{26}+\frac{(b-c)^{2}}{6}+\frac{(c-a)^{2}}{2009}$
2. Cho a > 0 và b < 0. Chứng minh : $\frac{1}{a}\geq \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}$
Bài 4 : (3,0đ)
1. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} ax+by=5 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.$
(a, b nguyên dương và $a\neq b$)
Tìm a, b để hệ có nghiệm (x, y) với x, y là các số nguyên dương.
2. Chứng minh không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2}=31 & & \\ x^{2}+xy+8z^{2}=100 & & \end{matrix}\right.$
Bài 5 : (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M, D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMD$ cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh BE = CF.
Bài 6 : (3đ) Cho ABCD là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho $\bigtriangleup CMN$ có chu vi bằng 2 và $\widehat{BAD}=2\widehat{MAN}$. Tính các góc của hình thoi ABCD.
Bài 7 : (2đ) Cho a, b là các số dương thỏa $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1$. Chứng minh $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 31-03-2016 - 13:55
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
Bài 7 : (2đ) Cho a, b là các số dương thỏa $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1$. Chứng minh $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$.
Xét $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{a+b}=1 <=> \frac{ab+a+2ab+2b}{(a+1)(b+1)}=1 <=> ab+a+2ab+2b=(a+1)(b+1) <=> b(2a+1)=1$
$<=> b=\frac{1}{2a+1}$
Thế vào $ab^2\leq \frac{1}{8}$
$<=> \frac{a}{(2a+1)^2}-\frac{1}{8}\leq 0 <=> -4a^2+4a-1\leq 0$ (điều này luôn đúng)
Vậy $ab^2\leq \frac{1}{8}$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 31-03-2016 - 15:26
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM, NĂM HỌC 2009 - 2010 :
Bài 1 : (4đ)
1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-y-xy=-1 & & \\ x^{2}y-xy^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$
2. cho phương trình $x^{2}-2mx-16+5m^{2}=0$ (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Gọi $x_{2},x_{2}$ là các nghiệm của phương trình. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=x_{1}(5x_{1}+3x_{2}-17)+x_{2}(5x_{2}+3x_{1}-17)$
1)
$\left\{\begin{matrix} x-y-xy=-1 & & \\ x^2y-xy^2=2 & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} (x+1)(1-y)=0 & & \\ x^2y-xy^2=2 & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=-1;y=1 & & \\ x^2y-xy^2=2 & & \end{matrix}\right.$
Thế $x=-1;y=1$ lần lượt vào pt(2) thì
$x=-1 =>\left\{\begin{matrix} y=1 & & \\ y=-2 & & \end{matrix}\right.$
$y=1 =>\left\{\begin{matrix} x=-1 & & \\ x=2 & & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ có nghiệm là :{-1;-2};{-1;1};{2;1}.
2a)
$\Delta \geq 0 <=>4m^2-64+20m^2\geq 0 <=>24m^2-64\geq 0 <=>\frac{-2\sqrt{6}}{3} \leq m\leq \frac{2\sqrt{6}}{3}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 31-03-2016 - 16:03
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh