Chủ đề này có 527 trả lời

[hoduchieu01]

Có đề mới rồi đây : 

                               ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM NĂM HỌC 2007 - 2008 :

 

Bài 1 : 

   a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau : $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\geq x(y+z+t)$

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

   b) Chứng minh với mọi số thực a, b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau : $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

Bài 2 : Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình $x^{2}-xy=6x-5y-8$

Bài 3 : Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2x+2y=11 & & \\ xy(x+2)(y+2)=m & & \end{matrix}\right.$

   a) Giải hệ phương trình khi m = 24

   b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 

Bài 4 : Cho $(x+\sqrt{x^{2}+2007})(y+\sqrt{y^{2}+2007})=2007$. Tính $S=x+y$

Bài 5 : Cho a, b là các số nguyên dương sao cho $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}$ cũng là số nguyên. Gọi d là ước số của a, b. Chứng minh $d\leq \sqrt{a+b}$

Bài 6 : Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P.

   a) Cho biết $\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{NC^{2}}=\frac{1}{16}$. Tính độ dài đoạn BC. 

   b) Chứng minh $\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}$

   c) Chứng minh BC, ON và AP đồng quy.

P/s: hi vọng mọi người đóng góp nhiệt tình.

câu 4 nhân liên hợp thu dc X+Y=0

[hoduchieu01]

Mình giờ lại có cách nghĩ khác,ko biết có đúng ko ?

$x^2+y^2+6\vdots xy =>\left\{\begin{matrix} x^2\vdots xy & & & \\ y^2\vdots xy & & & \\ 6\vdots xy & & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=y & & & \\ x,y\neq 0 & & & \\ 6\vdots xy & & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=y=\sqrt{2} & & & \\ x=y=\sqrt{3} & & & \\ x=y=1 & & & \end{matrix}\right.$

Mà vì x,y là các số nguyên dương =>$x=y=1$

=>$\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}=8$

Vậy thương của phép chia là  8

sai r tổng chia hết chưa chắc từng số hạng chia hết chỉ có từng số hạng chia hết thì tổng mới chia hết

[hoduchieu01]

bài hệ mình nghĩ là đặt x.(x+2)=u và y.(y+2)=v thì thu dc u+v=11 và u.v=m

với m =5 thì thay vào giải dc 

còn câu b thì dùng định lý viet

[hoduchieu01]

bài 2    $x^{2}-xy-6+5y+8=0$

$(x-y+1)(x+5)=-3$

=>...........

[hoduchieu01]

bạn gửi thêm đề đi

[tanthanh112001]

bài đó mình cũng giải giống như bạn I Love MC. mình chỉ thừa nhận là đến đó đúng thôi ý sau thì ... chứ mình không giải như thế Còn đây là đề mới ! 

                                        ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM, NĂM HỌC 2009 - 2010 :

Bài 1 : (4đ) 

   1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-y-xy=-1 & & \\ x^{2}y-xy^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$

   2. cho phương trình $x^{2}-2mx-16+5m^{2}=0$ (x là ẩn số)

      a) Tìm m để phương trình có nghiệm

      b) Gọi $x_{2},x_{2}$ là các nghiệm của phương trình. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=x_{1}(5x_{1}+3x_{2}-17)+x_{2}(5x_{2}+3x_{1}-17)$

Bài 2  : (4đ)

   1. Thu gọn biểu thức :

       $A=\frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}$

   2. Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $xyz=2$. Tính giá trị của biểu thức : $B=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{xz+2z+2}$

Bài 3 : (2đ)

   1. Cho 3 số thực a, b, c. Chứng minh : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca+\frac{(a-b)^{2}}{26}+\frac{(b-c)^{2}}{6}+\frac{(c-a)^{2}}{2009}$

   2. Cho a > 0 và b < 0. Chứng minh : $\frac{1}{a}\geq \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}$

Bài 4  : (3,0đ)

   1. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} ax+by=5 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.$

     (a, b nguyên dương và $a\neq b$)

     Tìm a, b để hệ có nghiệm (x, y) với x, y là các số nguyên dương.

   2. Chứng minh không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2}=31 & & \\ x^{2}+xy+8z^{2}=100 & & \end{matrix}\right.$

Bài 5 : (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M, D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMD$ cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh BE = CF.

Bài 6 : (3đ) Cho ABCD là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho $\bigtriangleup CMN$ có chu vi bằng 2 và $\widehat{BAD}=2\widehat{MAN}$. Tính các góc của hình thoi ABCD.

Bài 7 : (2đ) Cho a, b là các số dương thỏa $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1$. Chứng minh $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$.

đề này chưa giải xong mà

[Mystic]

đề này chưa giải xong mà

Cho mình nói tý nhé :Khi nào giải xong đề này thì bạn có thể cho mình post đề thi hsg lên được ko ?

[tanthanh112001]

Cho mình nói tý nhé :Khi nào giải xong đề này thì bạn có thể cho mình post đề thi hsg lên được ko ?

cái đó thì không được, vì topic này là để post đề ôn thi chuyên, nếu post đề thi HSG tức là spam lạc đề, sẽ làm loãng topic

bạn có thể ôn thi HSG ở topic này : http://diendantoanho...-năm-2015-2016/

[dungxibo123]

Bắc Trung Nam cùng xuất  phát từ A ; đi qua các đoạn đường AB ,BC , CA ( A, B , C ) không thẳng hàng). Vận tốc của Nam trên 3 đoạn đường đó theo thứ tự là 12,10,12 (km/h); vận tốc của Trung là 15,15,10 (km/h); vận tốc của Bắc là 10,20,12 (km/h). Biết  cả 3 bạn đến A cùng 1 lúc . cm $\Delta ABC$ vuông

[dungxibo123]

đề này chưa giải xong mà

Còn chưa giải bài nào v

[tanthanh112001]

Bài 6 : (3đ) Cho ABCD là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho $\bigtriangleup CMN$ có chu vi bằng 2 và $\widehat{BAD}=2\widehat{MAN}$. Tính các góc của hình thoi AB

bài 6 :

Trên nửa mp bờ AD không chứa B vẽ tia Ax sao cho$\widehat{DAx}=\widehat{BAM}$. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = AM.

Xét $\bigtriangleup ABM$ và $\bigtriangleup ADE$, có :

$\left.\begin{matrix} & & &AB=AD \\ & & &AM=AE \\ & & &\widehat{BAM}=\widehat{DAE} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \bigtriangleup ABM=\bigtriangleup ADE(c.g.c)$

$\Rightarrow BM=DE,\widehat{ABM}=\widehat{ADE}$

Ta có : $\widehat{MAN}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}(gt)$ mà $\widehat{MAN}+\widehat{DAN}+\widehat{BAM}=\widehat{BAD}$

$\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{BAM}+\widehat{DAN}$ mà $\widehat{BAM}=\widehat{DAE}$

$\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{DAE}+\widehat{DAN}=\widehat{EAN}$

Từ đó chứng minh : $\bigtriangleup AMN=\bigtriangleup AEN(c.g.c)\Rightarrow MN=NE$

Ta có : CM + CN + MN = 2 (chu vi $\bigtriangleup CMN$ bằng 2) và $CD+BC=1+1=2$ hay $CN+CM+MB+DN=2$

$\Rightarrow MN=MB+DN$ mà MN = NE (cmt) và BM = DE (cmt) $\Rightarrow NE=DE+DM$

$\Rightarrow$ D nằm giữa E, N $\Rightarrow$ D, E, D thẳng hàng

Ta có  $\widehat{ADE}=\widehat{ABM}$ (cmt) và $\widehat{ADN}=\widehat{ABM}$ (ABCD là hình thoi)

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ADN}$ mà $\widehat{ADE}+\widehat{ADN}=180^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{ADN}=90^{\circ}$ mà ABCD là hình thoi $\Rightarrow$ ABCD là hình vuông

Vậy các góc cần tìm đều bằng $90^{\circ}$

[adamfu]

Đề chuyên tỉnh mình nè,,,

Cho pt $x^{2}+\left [ 1+\left ( \frac{c}{b} \right )^2-\left (\frac{a}{b} \right )^{2} \right ]x+\left(\frac{c}{b} \right )^2=0$

. Cm pt vô nghiệm, với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

chắc phải sử dụng cái này

a+b>c>|a-b|

[nntien]

Đề chuyên tỉnh mình nè,,,

Cho pt $x^{2}+\left [ 1+\left ( \frac{c}{b} \right )^2-\left (\frac{a}{b} \right )^{2} \right ]x+\left(\frac{c}{b} \right )^2=0$

. Cm pt vô nghiệm, với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

chắc phải sử dụng cái này

a+b>c>|a-b|

Nhân hai vế phương trình với $b^2$ ta được phương trình tương đương: $b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0$

Có $\bigtriangleup = (b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=-(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)<0$ => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 03-04-2016 - 22:04

[hoduchieu01]

Tinh nao vay? Ban dang ca de di

[Math Huynh]

Bài 4  : (3,0đ)

   1. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} ax+by=5 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.$

     (a, b nguyên dương và $a\neq b$)

     Tìm a, b để hệ có nghiệm (x, y) với x, y là các số nguyên dương.

   2. Chứng minh không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2}=31 & & \\ x^{2}+xy+8z^{2}=100 & & \end{matrix}\right.$

Bài 4 :

   1) $\left\{\begin{matrix} ax+by=5 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)x+(b-a)y=0 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)(x-y)=0 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y(a\neq b) & & \\ (a+b)y=5 & & \end{matrix}\right.$

$(a+b)y=5$. Do a, b, y là các số nguyên dương nên $a+b>1$

$\Rightarrow a+b=5$ (5 = 1.5 (chọn) ; 5 = -1.(-5))

Vậy $\left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=4 & & \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} a=3 & & \\ b=2 & & \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} a=4 & & \\ b=1 & & \end{matrix}\right.$

   2) Giả sử tồn tại các số nguyên x, y, z thòa hệ :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2}=31 & & \\ x^{2}+xy+8z^{2}=100 & & \end{matrix}\right.\\\Rightarrow 3(x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2})+(x^{2}+xy+8z^{2})=3.31+100\\\Rightarrow 4x^{2}-8xy+9y^{2}+5z^{2}=193\Rightarrow (2x-2y)^{2}+5(y^{2}+z^{2})=193$ (1)

Ta có : $[5(y^{2}+z^{2})]\vdots 5\Rightarrow 5(y^{2}+z^{2})$ có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 mà theo (1)

$\Rightarrow (2x-2y)^{2}$ có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8. Vô lí ! Vì $(2x-2y)^{2}$ là số chính phương không bao giờ tận cùng bằng 3 hoặc 8

Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2}=31 & & \\ x^{2}+xy+8z^{2}=100 & & \end{matrix}\right.$

[tanthanh112001]

Bài 5 : (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M, D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMD$ cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh BE = CF.

Bài 5 :

Tứ giác $AEDM$ nội tiếp đường tròn $\Rightarrow \widehat{EDB}=\widehat{BAM}$

Xét $\bigtriangleup BDE,\bigtriangleup BAM$, có :

$\left.\begin{matrix} & &\widehat{DBE}:chung \\ & & \widehat{BDE}=\widehat{BAM}(cmt) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \bigtriangleup BDE\sim \bigtriangleup BAM(g.g)\\\Rightarrow \frac{BE}{BM}=\frac{BD}{AB}\Rightarrow BE=\frac{BD}{AB}.BM(1)$

Chứng minh tương tự ta có : $\bigtriangleup CMF\sim \bigtriangleup CDA(g.g)$

$\Rightarrow \frac{CF}{CD}=\frac{CM}{AC}\Rightarrow CF=\frac{CD}{AC}.CM(2)$

$\bigtriangleup ABC$ có $AD$ là đường phân giác $\Rightarrow \frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}(3))$

Ta có : $AM$ là đường trung tuyến $\Rightarrow BM=CM(4)$

Từ $(1),(2),(3),(4)\Rightarrow BE=CF$

[hoduchieu01]

Dang them de co bai to hop di ban

[tanthanh112001]

Dang them de co bai to hop di ban

bạn ơi ! chúng ta phải giải xong đề này rồi mới đăng đề khác được chứ, không nên đăng quá nhiều đề cùng 1 lúc, mình dự định sau khi giải xong đề này thì sẽ không đăng đề nữa mà sẽ đăng từng bài

 

Bài 7 : (2đ) Cho a, b là các số dương thỏa $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1$. Chứng minh $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$.

Ta có : $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1\Leftrightarrow a(1+b)+2b(1+a)=(1+a)(1+b)\\\Rightarrow 2ab=1-b$

Do đó ta có : $ab^{2}=2ab.\frac{b}{2}=(1-b)\frac{b}{2}=\frac{-b^{2}+b}{2}\\=\frac{-4b^{2}+4b-1+1}{8}=\frac{1}{8}-\frac{(2b-1)^{2}}{8}\leq \frac{1}{8}$

 

Bài 2  : (4đ)

   1. Thu gọn biểu thức :

       $A=\frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}$

   2. Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $xyz=2$. Tính giá trị của biểu thức : $B=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{xz+2z+2}$

1. Dễ các bạn tự rút gọn, mình ra $A=\sqrt{2}$

2. $B=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{zx+2z+2}\\=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{xy}{x(yz+y+1)}+\frac{xy.2z}{xy(zx+2z+2)}\\=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{xy}{2+xy+x}+\frac{2}{xy+x+2}(xyz=2)\\=\frac{x+xy+2}{x+xy+2}=1$

[hoduchieu01]

Minh ko biet con bai nao chua giai

[tanthanh112001]

 

Bài 3 : (2đ)

   1. Cho 3 số thực a, b, c. Chứng minh : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca+\frac{(a-b)^{2}}{26}+\frac{(b-c)^{2}}{6}+\frac{(c-a)^{2}}{2009}$

   2. Cho a > 0 và b < 0. Chứng minh : $\frac{1}{a}\geq \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}$

Bài 3 :

   1. Biến đổi tương đương :

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca+\frac{(a-b)^{2}}{26}+\frac{(b-c)^2}{6}+\frac{(c-a)^{2}}{2009}\\\Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}\geq 2ab+2ac+2bc+\frac{(a-b)^2}{13}+\frac{(b-c)^2}{3}+\frac{2(c-a)^2}{2009}\\\Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ac-\frac{(a-b)^{2}}{13}-\frac{(b-c)^{2}}{3}-\frac{2(c-a)^2}{2009}\geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}-\frac{(a-b)^{2}}{13}-\frac{(b-c)^{2}}{3}-\frac{2(c-a)^{2}}{2009}\geq 0\\\Leftrightarrow \frac{12(a-b)^{2}}{13}+\frac{2(b-c)^{2}}{3}+\frac{2007(c-a)^{2}}{2009}\geq0$ (BĐT luôn đúng)

$\Rightarrow$ đpcm

   2. Biến đổi tương đương :

$\frac{1}{a}\geq \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}\Leftrightarrow \frac{1}{a}-\frac{2}{b}-\frac{8}{2a-b}\geq 0\\\Leftrightarrow \frac{-(2a-b)^{2}-8ab}{ab(2a-b)}\geq 0\Leftrightarrow \frac{(2a+b)^{2}}{a(-b)(2a-b)}\geq 0$ ( BĐT luôn đúng)

(Vì $a> 0;b< 0$)

$\Rightarrow$ đpcm