Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN của $A=\sum \frac{a}{b+c+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Cho $a,b,c\in \left [ 0,1 \right ]$ . Tìm giá trị lớn nhất của:

$A=\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 25-03-2016 - 04:23


#2
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Cho $a,b,c\in \left [ 0,1 \right ]$ . Tìm giá trị lớn nhất của:

$A=\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$

 

Giả sử $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$. BĐT tương đương

$\frac{a}{c+b+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$

$=\frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{(a+b+1)(1-a)(1-b)(1-c)}{a+b+1}\leq \frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{(a+1)(b+1)(1-a)(1-b)(1-c)}{a+b+1}$

$=\frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{(1-a^{2})(1-b^{2})(1-c)}{a+b+1}\leq \frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{1-c}{a+b+1}=1$



#3
MinMax2k

MinMax2k

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

http://toan.hoctainh...toi/36900#36900






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh