Cho A,B là các ma trận vuông đối xứng cấp n có các trị riêng đều dương. Chứng minh A+B cũng có các trị riêng dương.
A+B cũng có các trị riêng dương
#2
Đã gửi 27-03-2016 - 03:58
Cho A,B là các ma trận vuông đối xứng cấp n có các trị riêng đều dương. Chứng minh A+B cũng có các trị riêng dương.
Mình nghĩ thế này không biết phải không, $A, B \in M_{n \times n}$ có các trị riêng đều dương -> Ma trận xác định dương. Nghĩa là với mọi vec-tơ cột khác 0 $x \in M_{1\times n}$ thì $^txAx > 0, \;\; ^txBx >0$
Do đó: $^tx(A+B)x=^txAx+^txBx > 0$, suy ra $A+B$ có các giá trị riêng dương.
----
Xem thêm:
Ma trận đối xứng n×n được gọi là xác định dương (tương ứng xác định âm; không xác định), nếu với mọi vectơ khác 0 x ∈ Rn dạng toàn phương xác định bởi
Q(x) = xTAx
chỉ nhận các giá trị dương (tương ứng chỉ nhận các giá trị âm; nhận cả giá trị âm và giá trị dương).[31] Nếu dạng toàn phương chỉ nhận giá trị không âm (tương ứng chỉ nhận giá trị không dương),
Nguồn: wikipedia: https://vi.wikipedia...4.91.E1.BB.8Bnh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvx: 27-03-2016 - 04:00
- cool hunter yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh