Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{4}}{a+4b}+\frac{b^{4}}{b+4c}+\frac{c^{4}}{c+4a}\geqslant \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{5}$
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{4}}{a+4b}+\frac{b^{4}}{b+4c}+\frac{c^{4}}{c+4a}\geqslant \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{5}$
Có: $\sum \frac{a^{4}}{a+4b}= \sum \frac{a^{6}}{a^{3}+4a^{2}b}\geq \frac{(\sum a^{3})^{2}}{\sum a^{3}+4\sum ab(a+b)}$
để ý rằng: $ab(a+b)\leq a^{3}+b^{3}$
ta có đpcm
các bạn cũng có thể dùng phương pháp đồ thị với bài này.
Gợi ý: Tìm hai điểm m,n sao cho đồ thị hàm số có dạng y=mx 3 +n nằm phía dưới đồ thị y=$\frac{x^{4}}{x+4}$ trong khoảng (0;$\infty$) và tiếp xúc với đồ thị này tại điểm x0 =1.
Cho các số a,b,c dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}}{1+bc}+\frac{b^{2}}{1+ac}+\frac{c^{2}}{1+ab}\geqslant \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 31-03-2016 - 20:46
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh