Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\sum \frac{a^4}{a+4b}\geq \frac{\sum a^3}{5}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hoakute

hoakute

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng: 

                       $\frac{a^{4}}{a+4b}+\frac{b^{4}}{b+4c}+\frac{c^{4}}{c+4a}\geqslant \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{5}$

 



#2
mam1101

mam1101

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
Côsy cái đầu cho a^2(a + 4b)/25
Làm tương tự .
Lúc đó điều phải cm là a^3 + b^3 + c^3 >= a^2.b + b^2.c + c^2 . a.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mam1101: 26-03-2016 - 20:35

Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#3
ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết

Có: $\sum \frac{a^{4}}{a+4b}= \sum \frac{a^{6}}{a^{3}+4a^{2}b}\geq \frac{(\sum a^{3})^{2}}{\sum a^{3}+4\sum ab(a+b)}$

để ý rằng: $ab(a+b)\leq a^{3}+b^{3}$

ta có đpcm  :D


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#4
hoakute

hoakute

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

các bạn cũng có thể dùng phương pháp đồ thị với bài này.

Gợi ý: Tìm hai điểm m,n sao cho đồ thị hàm số có dạng y=mx 3 +n nằm phía dưới đồ thị y=$\frac{x^{4}}{x+4}$ trong khoảng (0;$\infty$) và tiếp xúc với đồ thị này tại điểm x0 =1.



#5
hoakute

hoakute

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

Cho các số a,b,c dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:

                                $\frac{a^{2}}{1+bc}+\frac{b^{2}}{1+ac}+\frac{c^{2}}{1+ab}\geqslant \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 31-03-2016 - 20:46





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh