Chủ đề này có 3 trả lời

[olympiachapcanhuocmo]

Giải các hệ phương trình sau :

a) $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{x-y}=8 & & \\ y\sqrt{x-y}=2 & & \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix}x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} & & \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{x^{2}+8}=6 & & \end{matrix}\right.$

 

[anhquannbk]

Giải các hệ phương trình sau :

a) $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{x-y}=8 & & \\ y\sqrt{x-y}=2 & & \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix}x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} & & \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{x^{2}+8}=6 & & \end{matrix}\right.$

b) Chia cả 2 vế cho $y^{5}$ ta được $(\dfrac{x}{y})^{5}+\dfrac{x}{y}=y^{5}+y$

Xét hàm $f(t)=t^{5}+t$ đồng biến 

suy ra $\dfrac{x}{y}=y$ suy ra $x=y^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 31-03-2016 - 20:30

[dreamcatcher170201]

Giải các hệ phương trình sau :

a) $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{x-y}=8 & & \\ y\sqrt{x-y}=2 & & \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix}x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} & & \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{x^{2}+8}=6 & & \end{matrix}\right.$

$a)=>x=6=>y\sqrt{6-y}=2=>y^{2}(6-y)=4=>y^{3}-6y^{2}+4=0=>y=..........$

[githenhi512]

b. x=y² $\Rightarrow x\geq 0$

(2) $\Leftrightarrow (\sqrt{4x+5}-3)+(\sqrt{x^{2}+8}-3)=0$

$\Leftrightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x^{2}+8}+3}=0$

x=1 là nghiệm của pt. N x$\neq 0$ 

$\Rightarrow \frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}=0$

VT$\geq 0\vee x\geq 0$ nên x=1 là nghiệm duy nhất $\Rightarrow y=-1;1$