Bài toán : Lập phương trình đường thẳng qua M(4;3) và tạo với $d$ một góc bằng $30^{o}$
Trong sách tác giả giải như sau :
+ Phương trình chưa biết có dạng: $ax+by-4a-3b=0$ $(1)$
+Tính toán một hồi ta được phương trình đẳng cấp bậc 2 theo $a,b$: $3a^2+48ab+23b^2=0$(1)
Chọn b=1,tính được a rồi thế vào phương trình $(1)$
Cái mình thắc mắc là sao ta có thể chọn $b=1$ và có phải lúc nào cũng chọn được hay không được chọn trong một số trường hợp
bạn hiểu nôm na thế này nếu ta chọn b=k (k$\neq$0)
từ phương trình ta có a=$kx_0$
với $x_0$ là nghiệm của pt $3x^2+48x+32=0$
hiển nhiên a,b thỏa mãn (1)
khi đó ta có pt ax+by-4a-3b=0
<=>$kx_0x+ky-4kx_0-3k=0$
<=> $x_0x+y-4x_0-3=0$
hiển nhiên pt sau ko phụ thuộc vào k nên cho dễ tính toán ta chọn k bằng 1
còn pp chọn này chỉ áp dụng với pt đc viết bởi vectơ chỉ phương và đường thẳng thôi bạn còn các cách viết pt khác như dùng hệ số góc hay jj đó đều ko đc sử dụng đâu bạn
hiểu nôm na là thế này nếu cho 2 vectơ $\vec{a}(a;b);\vec{b}(ka;kb)$ và 1 điểm k bất kì thì pt đt đi qua m lần lượt nhận $\vec{a};\vec{b}$ làm vtcp là 1 với k$\neq 0$ bạn có thể thử..