8 replies to this topic

[Kakalotta]

Mình đang gặp một khó khăn nho nhỏ như sau (thực ra là bắt nguồn từ một vấn đề khác, và mình đưa về cái này).
Cho CP1 là mặt cầu Riemann và L_n là phân thớ đường chỉnh hình trên CP1.
Cần tính toán được đại số các toán tử vi phân chỉnh hình, xoắn trên các lát cắt chỉnh hình của L_n. Mình kém giải tích phức nên chưa biết cách tính thế nào. mong giúp đỡ.
Let L_n be a line bundle on the CP1. Compute the algebra of twisted holomophic differential operators on L_n.

Edited by Kakalotta, 16-02-2005 - 17:06.

[hoadaica]

doc không hiểu gì hết. Gui bang tieng anh duoc không?

[quantum-cohomology]

L_n la` line bundle tre^n CP1 thi` okay ro^i`, the^´ nhung pha^n tho´ chinh hinh` la` cai´ gi` the^´ nhi? , anh kaka co the dinh nghia toan´ tu vi pha^n xoan´ chinh hinh` duoc kho^ng, no´ la` cai´ gi` the^´?

[quantum-cohomology]

Em ngo^i` suy nghi mai, nhung khong hie^u' n o day la` gi`! cai´ line bundle : L--->CP1 thuc ra chang qua la` Hopf Bundle, voi´ H*(CP1,Z) = Z[ ]/( ²). L_n co´ nghia la` sao?
Ngoai` ra algebra cua cac´ differential operator la` gi` the^´ ? Lie^u co´ phai cac´ differential operator d voi´ tinh chat d² = 0 cung` voi´ A la` 1 dai so^´ cohomology la^p thanh` 1 Dai so^´ toan´ tu? kho^ng? Nhung ne^u´ theo nhu em phong? doan´ the^´ nay` thi` no´ gio^ng´ 1 Hopf algebra of differential operator thi` dung´ hon.
Chua hieu la` twised o da^y muo^n´ noi´ de^n´ cai´ gi`, co´ phai lie^n quan de^n´ Zp khong? Lie^u dai so^´ cua cac´ toan´ tu xoan´ ma` anh Kaka muo^n´ noi´ co´ phai la` dai so^´ voi´ coefficient trong Zp kho^ng?
Khong bie^t´ anh Kaka muo^n´ noi´ de^n´ holomorphic line bundle co´ phai kho^ng? Tuc´ la` cai´ basis space phai la` 1 complex manifold, ^ (-1) (x) la` copy cua C, va` phai la` 1 holomorphic map, khong biet co phai la cai´ nay` khong?

Edited by quantum-cohomology, 16-02-2005 - 21:38.

[Doraemon]

Em nghĩ bác Kaka nên post lên cho mọi người hình dung về đại số các toán tử đi

[quantum-cohomology]

Hum` L_n la` cai´ gi` the^´ nhi? kho^ng bie^t´ so^´ n o da^y co´ phai la` muo^n´ noi´ rang` cai´ fibre ^(-1) la` n copies cua C kho^ng?
Em vua` vao` tra loan sach´ vo le^n chi? tim` duoc Ring of differential operators tho^i, nhung cung chua hieu lam´. Anh Kaka Post cho anh em o da^y hoc hoi voi´ the^´ nao` la` 1 algebra of twised differential operators?
Tim` duoc cai´ twised differential operators ro^i` , nhung sao nhi` nhang` phuc´ tap the^´ nhi?

Edited by quantum-cohomology, 16-02-2005 - 22:50.

[Kakalotta]

Thôi được rồi, để đơn giản thì ta cứ làm với trường hợp không xoắn đi cho nó đơn giản. (xoán là hiểu theo nghĩa nó tác động trên không gian các lát cắt chỉnh hình của phân thớ đường với hàm dán z^n).
nói cách khác, L_n là tích thớ của SU(2)*C, với U(1) có biểu diễn một chiều là là phép quay mặt phẳng phức đi 2pi/n.
Cụ thể vấn đề là tính đại số các toán tử vi phân chỉnh hình trên CP1. Nói chung nếu mình mà giải thích cặn kẽ được mọi thứ được thì chả cần posr bài lên đây.

[quantum-cohomology]

Nhung khong gian lat cat chinh hinh la gi the. No´ co phai la` section khong?

[Kakalotta]

đúng là section đấy, và chỉnh hình là theo nghĩa địa phương nó là các ánh xạ chỉnh hình.