Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{3}} =x+y& \\ x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3& \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} ... =x+y& \\ x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3& \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi Truong Gia Bao, 03-04-2016 - 21:33
#1
Đã gửi 03-04-2016 - 21:33
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 03-04-2016 - 21:44
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{3}} =x+y& \\ x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3& \end{matrix}\right.$
ĐK: $2xy+5x+3\geq 0$
Từ pt(1)$\Rightarrow x+y> 0$
Ta có:
$\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{(x+y)^{2}}{4}+\frac{(x-y)^{2}}{4}}\geq \frac{x+y}{2}$
$\sqrt{\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}\geq \frac{x+y}{2}$
$\Rightarrow VT\geq VP$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y$
Thay vào pt(2) ta được: $x\sqrt{2x^{2}+5x+3}=4x^{2}-5x-3$
$\Leftrightarrow 2x^{2}+5x+3+x\sqrt{2x^{2}+5x+3}-6x^{2}=0$
Đây là pt đẳng cấp...
- tritanngo99, royal1534 và IDT thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
