bài 2: cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC, \Delta AHB, \Delta AHC$.
a. c/m $AI$ vuông góc $JK$.
b. c/m tứ giác $BJKC$ nội tiếp đk đường tròn
a) Ta có $AJ$, $AK$, $BJ$, $CK$ lần lượt là phân giác góc $BAH$, $CAH$, $ABC$, $ACB$
Do đó $\widehat{JAK}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=45^{\circ}$
$\widehat{AJI}=\widehat{ABJ}+\widehat{BAJ}=\frac{1}{2}(\widehat{ABH}+\widehat{BAH})=45^{\circ}$
Suy ra $\widehat{AJI}+\widehat{JAK}=90^{\circ}$
Nên $JI$ vuông góc $AK$
Tương tự $KI$ vuông góc với $AJ$
Suy ra $I$ là trực tâm tam giác $AJK$, nên ta có $AI$ vuông góc với $JK$
b) Ta có : $\widehat{IAC}=45^{\circ}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}$
$\widehat{KAC}=\frac{1}{2}\widehat{CAH}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$
Nên $\widehat{IAK}=\widehat{IAC}-\widehat{KAC}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{ICB}$
Để ý rằng $\widehat{IAK}=\widehat{IJK}$ (cùng phụ $\widehat{AKJ}$)
Do đó $\widehat{ICB}=\widehat{IJK}$, suy ra điều phải chứng minh