Câu 1: Giải phương trình: $$\frac{cos2x+\sqrt{3}sin2x-2\sqrt{3}cosx+4sinx-3}{\sqrt{sinx}}=0$$.
Câu 2:
a) Một trường học có 25 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ trong đó có đúng hai cặp vợ chồng. nhà trường chon ngẫu nhiên 5 người trong số 40 giáo viên trên đi công tác. Tính xác suất sao cho trong 5 người được chọn có đúng một cặp vợ chồng.
b) Tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2})$
Câu 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $N$ là điểm thuộc cạnh $CD$ thỏa mãn hai mặt phẳng $(SAM),(SMN)$ vuông góc với nhau. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM,SN$.
a) Chứng minh tứ giác $MNKH$ nội tiếp được trong một đường tròn và $AM$ vuông góc với $MN$.
b) Tính diện tích tam giác $AHK$ theo $a$.
Câu 4:
a) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $cos^{2}B+ cos^{2}C\leq sin^{2}A$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\sqrt{2}sin^{4}\frac{A}{2}+\sqrt{2}cos^{2}\frac{A}{2}+cos^{2}\frac{B}{2}+cos^{2}\frac{C}{2}$
b) Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $\begin{cases}u_{1}=2 \\ \frac{u_{n+1}}{2}=\frac{u_{1}}{1}+\frac{u_{2}}{3}+\frac{u_{3}}{5}+...+\frac{u_{n}}{2n-1} \end{cases}$
Với mỗi $n\in N^{*}$, đặt $S_{n}=\frac{u{_{1}}^{2}+u{_{2}}^{2}+u{_{3}}^{2}+...+u{_{n}}^{2}}{n^{3}}$. Tính $limS_{n}$.
Câu 5: Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2=x^{2}y^{2}z^{2}$.
Chứng minh rằng $xyz(x+y+z)\geq 2(xy+yz+zx)$.