Đến nội dung

Hình ảnh

GTNN của $S=\sqrt{x-1}+ \sqrt{2x^2-5x+7}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
xuandieu001

xuandieu001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

1. Tìm GTNN của $S=\sqrt{x-1}+ \sqrt{2x^2-5x+7}$

2. Cho $x>0;y>0; x+y=2$

    Tìm GTLN của $B=2xy(x^2+y^2)$



#2
hoduchieu01

hoduchieu01

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

2..

4=(x+y)2=x2+y2+2xy $\geq$ $2\sqrt{2xy(x^{2}+y^{2})}$ => B max=4 dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=1



#3
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

1. Tìm GTNN của $S=\sqrt{x-1}+ \sqrt{2x^2-5x+7}$

2. Cho $x>0;y>0; x+y=2$

    Tìm GTLN của $B=2xy(x^2+y^2)$

bài 1

$S=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}=>S^2=2x^2-4x+6+2\sqrt{(x-1)(2x^2-5x+7)}=2(x-1)^2+4+2\sqrt{(x-1)(2x^2-5x+7)}\geq 4=> Min_{A}=4<=>x=1$


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#4
tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

1. Tìm GTNN của $S=\sqrt{x-1}+ \sqrt{2x^2-5x+7}$

2. Cho $x>0;y>0; x+y=2$

    Tìm GTLN của $B=2xy(x^2+y^2)$

 

* Bài 1 :

 

_ Áp dụng Bất đẳng thức $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$ (Tương đương với $\sqrt{ab}\geq 0$ nên đúng), có : 

$S=\sqrt{x-1}+ \sqrt{2x^{2}-5x+7}\geq \sqrt{x-1+2x^{2}-5x+7}=\sqrt{2(x-1)^{2}+4}\geq 4$

_ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : $\begin{bmatrix} x-1=0\\2x^{2}-5x+7=0 \end{bmatrix} \Leftrightarrow x=1$

Vậy : $minS=4\Leftrightarrow x=1$


"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh