Chủ đề này có 4 trả lời

[xuandieu001]

Số số nguyên dương n để $(n^5-1)\vdots (n^3+1)$ là ?

[toannguyenebolala]

Số số nguyên dương n để $(n^5-1)\vdots (n^3+1)$ là ?

Đặt $A=\frac{n^5-1}{n^3+1}=\frac{n^2(n^3+1)-(n^2+1)}{n^3+1}=n^2-\frac{n^2+1}{n^3+1}$

Vì $(n^5-1)\vdots (n^3+1)=>A\epsilon Z=>\frac{n^2+1}{n^3+1}\epsilon Z$

Vì $1+x^2\neq 0$

Nên xét trường hợp $n^2+1=a(n^3+1)(a>0)$

Với $a=1=>n=1$

Với $a>1$, loại trường hợp này bởi $n^2+1\leq n^3+1$ do n nguyên dương.

Đến đây nhường lại cho bạn.

[Mystic]

Đặt $A=\frac{n^5-1}{n^3+1}=\frac{n^2(n^3+1)-(n^2+1)}{n^3+1}=n^2-\frac{n^2+1}{n^3+1}$

Vì $(n^5-1)\vdots (n^3+1)=>A\epsilon Z=>\frac{n^2+1}{n^3+1}\epsilon Z$

Vì $1+x^2\neq 0$

Nên xét trường hợp $n^2+1=a(n^3+1)(a>0)$

Với $a=1=>n=1$

Với $a>1$, loại trường hợp này bởi $n^2+1\leq n^3+1$ do n nguyên dương.

Đến đây nhường lại cho bạn.

Còn TH  $n^2+1<>a(n^3+1)(a>0)$ thì sao mình ko xét vậy bạn ? 

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Còn TH  $n^2+1<>a(n^3+1)(a>0)$ thì sao mình ko xét vậy bạn ? 

ở đây ý nói là $n^2+1$ sẽ có dạng $a(n^3+1)$ vì $\frac{n^2+1}{n^3+1}\in \mathbb{N}$ với $a>0;a\in \mathbb{N}$
mình nghĩ vậy thôi chứ ý của chủ thớt như nào thì mình không chắc :3

[Mystic]

Đặt $A=\frac{n^5-1}{n^3+1}=\frac{n^2(n^3+1)-(n^2+1)}{n^3+1}=n^2-\frac{n^2+1}{n^3+1}$

Vì $(n^5-1)\vdots (n^3+1)=>A\epsilon Z=>\frac{n^2+1}{n^3+1}\epsilon Z$

Vì $1+x^2\neq 0$

Nên xét trường hợp $n^2+1=a(n^3+1)(a>0)$

Với $a=1=>n=1$

Với $a>1$, loại trường hợp này bởi $n^2+1\leq n^3+1$ do n nguyên dương.

Đến đây nhường lại cho bạn.

$x$ ở đâu ra zậy bạn ??