SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
______________
Thời gian: 180 phút
Ngày thi: 06-04-2016
Bài 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:
1.$\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^{2}-x-3$
2.$\frac{2+\sqrt{2}}{cos2x\sqrt{tanx+cot2x}}=\frac{\sqrt{2}}{cos2x}+2tan2x$
Bài 2 (4,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-\frac{2xy}{x-y}=1 & \\ \sqrt{x-y}=x^{2}+y-4 & \end{matrix}\right.$
2. Cho dãy $(u_n)$ được xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} u_1=1,u_2=3 & \\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1 & \end{matrix}\right.$
Tính $lim\frac{u_n}{n^{2}}$
Bài 3 (4,0 điểm).
1. Một trường THPT có 20 học sinh tiêu biểu, trong đó có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 9 học sinh lớp 12. Ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ 20 học sinh đó để đi dự trại hè của thành phố. Tính xác suất để ban chấp hành đoàn trường chọn được 8 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.
2. Cho khai triển: $(1+x+x^{2}+...+x^{2015})^{2016}=a_0+a_1x+a_2x^{2}+...+a_{4062240}x^{4062240}$
Tính giá trị của biểu thức: $T=C_{2016}^{0}a_{2016}-C_{2016}^{1}a_{2015}+C_{2016}^{2}a_{2014}-...+C_{2016}^{2016}a_{0}$
Bài 4 (5,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): $x+y+2=0$ và đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc (d). Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (C) (A là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (C) tại B và C (B nằm giữa M và C). Tìm tọa độ điểm M biết tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 5.
2. Cho tứ diện S.ABC có SA và SB vuông góc với nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trực tâm H của tam giác ABC. Chứng minh: $6(SA^2+SB^2+SC^2)\geq (AB+BC+CA)^{2}$
Bài 5 (3,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thỏa mãn điều kiện $x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(x-1)(y-5)}$
P/s: Đề khá nhẹ, có câu Oxy khá hay và câu bất đẳng thức là hơi rối.
Thi từ mùng 6 nhưng đến giờ mới dám nhìn lại cái đề :'(
Trong phòng thi mình chỉ bỏ câu hệ (quen dùng máy tính giải hệ, không có máy tính không phân tích nhân tử được, đáng tiếc). Cứ tưởng vậy cũng ngon rồi nào ngờ về nhà kiểm tra thì sai lượng giác (đặt ẩn phụ xong quên bình phương), sai tổ hợp (sai cực ngu, chỉ tính đúng omega còn lại sai hết), câu BĐT mình tìm được cực trị nhưng chưa kịp xác định được điểm rơi. Tạch...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 09-04-2016 - 18:06