Bài 2, ta có $u_1=1 , u_2=\frac{3}{2} , u_3=\frac{7}{5}$
dễ thấy $u_n>0 \forall n \in \mathbb{N} $,
xét hàm số $f(x)=\frac{x+2}{x+1} (x>0), f'(x)=\frac{-1}{(x+1)^2} <0 \forall n \in \mathbb{R}$, suy ra $f(x)$ nghịch biến trên $ \mathbb{R} $
Mà $u_(n+1)=f(u_n)$, nên ta có: $u_1<u_3 \Rightarrow u_2>u_4 \Rightarrow u_3<u_5 \Rightarrow u_4>u_6 ... $
Do vậy ta có $u_1<u_3<u_5<... ; u_2>u_4>u_6>... $
nên tồn tại 2 dãy con của $u_n$, dãy chẵn giảm, dãy lẻ tăng.
ta có $u_1 =1 , u_(n+1)=1+ \frac{1}{u_n+1} >1$ nên $u_n$ bị chặn dưới bởi 1.
ta có $u_1=1<\frac{3}{2}$, giả sử $u_n>1$, ta có $u_(n+1)=1+\frac{1}{u_n+1}< \frac{3}{2} $
vậy, dãy bị chặn trên bởi $\frac{3}{2}$ và bị chặn dưới bởi 1.
Bài 3: dãy số là dãy hằng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Van Luc: 10-06-2016 - 10:28