Chủ đề này có 8 trả lời

[VMF123]

Giải phương trình (ảnh kèm theo):

P/s: Lúc đầu mình copy nhầm bài 4, 5, 6 đã có lời giải ở các bài trước đây mình đã hỏi. Bạn nào quan tâm có thể xem lại nhé. Mình cắt lại ảnh cho gọn, tiện theo dõi. Các bài được khoanh tròn là chưa có lời giải. Các bài còn lại đã được giải dưới bài này. Cảm ơn các bạn.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VMF123: 10-04-2016 - 17:13

[leminhnghiatt]

Giải phương trình

Câu 9: 

 

$\iff (x+\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})=x\sqrt{2(1-x^2)}$

 

$\iff (x+\sqrt{1-x^2})^2(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$

 

$\iff (1+2x\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$

 

Đặt $x\sqrt{1-x^2}=a$, thay vào ta có:

 

$\iff (1+2a)(1-a)^2=2a^2$

 

$\iff 2a^3-3a^2+1=2a^2$

 

$\iff 2a^3-5a^2+1=0$

 

$\iff (2a-1)(a^2-2a-1)=0$

 

$\iff a=\dfrac{1}{2}$      v       $a^2-2a-1=0$

 

Đến đây thay $a=x\sqrt{1-x^2}$

 

vào rồi bình phương bình thường....

 

Mình nhớ câu 4,5,6 bạn đã đăng và có lời giải r mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 09-04-2016 - 22:24

[githenhi512]

1. ĐK: x$\geq 8$.

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}-3)-(\sqrt{x-8}-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-9)(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x-8}+1})=0$

x=9 là 1 n₀ của pt. N x khác 9 tc: $\sqrt{x}(\sqrt{x-8}+1)=\sqrt{x}+3$

$\Leftrightarrow \sqrt{x(x-8)}=3\Rightarrow x=9(l)$

Vậy x=9

[hieuhanghai]

2,

Ta có: $x^{2}-6x+15= (x-3)^{2}+6 >0=> \sqrt[3]{x-9}>0$

Áp dụng bđt a^3+b^3+c^3 >=3abc( cauchy 3 số) ta có : 

$3.1.1\sqrt[3]{x-9}\leq (x-9+1+1)=x-7 => 3(x^{2}-6x+15) \leq x-7$

<=>$3x^{2}-19x + 52\leq 0.$

$\Delta=-263 <0$ (Vô lý)

=> Phương trình vô nghiệm

[hieuhanghai]

link bài 4 http://diendantoanho...1-sqrt1-sqrtx2/

[VMF123]

Câu 9: 

 

$\iff (x+\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})=x\sqrt{2(1-x^2)}$

 

$\iff (x+\sqrt{1-x^2})^2(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$

 

$\iff (1+2x\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$

 

Đặt $x\sqrt{1-x^2}=a$, thay vào ta có:

 

$\iff (1+2a)(1-a)^2=2a^2$

 

$\iff 2a^3-3a^2+1=2a^2$

 

$\iff 2a^3-5a^2+1=0$

 

$\iff (2a-1)(a^2-2a-1)=0$

 

$\iff a=\dfrac{1}{2}$      v       $a^2-2a-1=0$

 

Đến đây thay $a=x\sqrt{1-x^2}$

 

vào rồi bình phương bình thường....

 

Mình nhớ câu 4,5,6 bạn đã đăng và có lời giải r mà

À đúng rồi bài 4, 5, 6 đã có lời giải. Mình copy nhầm sang bài này. Mình sửa lại rồi nhé. Cảm ơn bạn nhiều.

[leminhnghiatt]

Giải phương trình (ảnh kèm theo):

P/s: Lúc đầu mình copy nhầm bài 4, 5, 6 đã có lời giải ở các bài trước đây mình đã hỏi. Bạn nào quan tâm có thể xem lại nhé. Mình cắt lại ảnh cho gọn, tiện theo dõi. Các bài được khoanh tròn là chưa có lời giải. Các bài còn lại đã được giải dưới bài này. Cảm ơn các bạn.

Bài 7:

 

ĐK: $1-x^2 \geq 0$

 

 

$\iff \sqrt{1-x^2}=4x^3-3x$

 

$\iff -4x^3+4x+\sqrt{1-x^2}-x=0$

 

$\iff 4x(1-x^2)+\sqrt{1-x^2}-x=0$

 

Đặt $\sqrt{1-x^2}=y \rightarrow x^2+y^2=1$. Ta có hệ:

 

$\iff \begin{cases} &  4xy^2+y-x=0 \\  &  x^2+y^2=1 \end{cases}$

 

Khi đó $PT(1) \iff 4xy^2+y(x^2+y^2)-x(x^2+y^2)=0$

 

$\iff -x^3+x^2y+3xy^2+y^3=0$

 

$\iff (x+y)(x^2-2xy-y)=0$

 

Đến đây thay $y=\sqrt{1-x^2}$ rồi giải tiếp...

[VMF123]

Đây là bài 7 giải bằng phương pháp lượng giác hóa tại topic ở diễn dàn toán học. Mình vừa mới tìm thấy. ^^

[VMF123]

Chỗ phân tích thành nhân tử có phương pháp nào không hay là tư duy vậy bạn?
Với cả trường hợp 2: x^2 - 2xy - y=0 thay vảo rồi bình phương lên ra bậc 4 nghiệm không đẹp thì xử lí sao bạn?