Chủ đề này có 3 trả lời

[Element hero Neos]

Có tồn tại hay không các số nguyên $x,y$ thoả mãn điều kiện:

  $1992x^{1993}+1993y^{1994}=1995$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 10-04-2016 - 15:28

[toannguyenebolala]

Có tồn tại hay không các số nguyên $x,y$ thoả mãn điều kiện:

  $1992x^{1993}+1993x^{1994}=1995$

anh sửa lại đề giúp em

[thanhmylam]

$1992x^{1993}\vdots 4, 1995$ chia 4 dư 3$\Rightarrow 1993x^{1994}$ chia 4 dư 3  $x^{1994}$ là số chính phương nên chia 4 dư 0,1

vậy nên không có cặp nào thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhmylam: 10-04-2016 - 15:32

[toannguyenebolala]

Có tồn tại hay không các số nguyên $x,y$ thoả mãn điều kiện:

  $1992x^{1993}+1993y^{1994}=1995$

Đề xuất cách giải đơn giản sau:

Lập luận cho thấy x lẻ, suy ra $x^{997}$lẻ

Biểu diễn $x^{997}=2k+1$=>$1993x^{1994}=1993(4k^2+4k+1)\equiv 1(mod 4)=>VT\equiv 1(mod 4)$

Điều này vô lí bởi $2015\equiv 3(mod 4)$

Vậy không tồn tại các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn.