Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{2010}-1$ chia hết cho $y+1$

chuyên đề

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phuocchubeo

phuocchubeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Bạn nào có mấy bài chứng minh chia hết trong đại số thì đóng góp nha.

Bài 1: Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{x^{2}+xy+1}{y^{2}+xy+1}$ là một số nguyên dương.

Chứng minh $\frac{4025xy}{2012x^{2}+2013y^{2}}$ cũng là một số nguyên dương.

Bài 2: Gọi x,y là hai số nguyên khác -1 sao cho: $\frac{x^{3}+1}{y+1}+\frac{y^{3}+1}{x+1}$ là một số nguyên.

Chứng minh $x^{2010}-1$ chia hết cho y+1.


Tập tõm bước đi trên con đường toán học. :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 2 : Bổ đề : Cho $a,b \in \mathbb{Q}$ thỏa $a+b,ab \in \mathbb{Z}$ khi đó $a,b \in \mathbb{Z}$ 
Áp dụng ta có đặt $a=\frac{x^3+1}{y+1},b=\frac{y^3+1}{x+1}$ ta có $a+b,ab \in \mathbb{Z}$ 
Suy ra $a,b \in \mathbb{Z}$ 
Suy ra $y+1|x^3+1$ do đó $(x^2010-1) \vdots (x^3+1) \vdots y+1$ (đpcm)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chuyên đề

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh