Chủ đề này có 1 trả lời

[quoccuonglqd]

Cho $\frac{sin^{4}x}{a}+\frac{cos^{4}a}{b}=\frac{1}{a+b}$ với $a,b>0$

Chứng minh $\frac{sin^{8}x}{a^{3}}+\frac{cos^{8}x}{b^{3}}=\frac{1}{(a+b)^{3}}$

[I Love MC]

Theo Cauchy-Swarchz : $\frac{sin^4x}{a}+\frac{cos^4x}{b} \ge \frac{(sin^2x+cos^2x)^2}{a+b}=VP$ 
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{sin^2x}{a}=\frac{cos^2x}{b}=k$ ($k>0$) 
Khi đó $sin^2x=ka,cos^2x=kb$ chú ý rằng $ka+kb=1$ 
Ta có $\frac{sin^{8}x}{a^{3}}+\frac{cos^{8}x}{b^{3}}=\frac{(ka)^3}{2a^3}+\frac{(kb)^3}{2b^3}=k^3$ 
$\frac{1}{(a+b)^3}=k^3$

 

từ đó ta có đpcm. 
Em nghĩ là đề khác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 12-04-2016 - 20:25