cho $1\leq a,b,c\leq 3, a+b+c=6$
tìm GTNN
P : $\frac{(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+12abc+72)}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc$
tìm GTNN P : $\frac{(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+12abc+72)}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc$
Bắt đầu bởi onepiecekizaru, 15-04-2016 - 19:14
#2
Đã gửi 15-04-2016 - 20:13
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
cho $1\leq a,b,c\leq 3, a+b+c=6$
tìm GTNN
P : $\frac{(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+12abc+72)}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc$
Cái này là câu bất đề thi THPT Quốc gia 2015 nè: http://tintuc.hocmai...5-mon-toan.html
- kunsomeone và tquangmh thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 15-04-2016 - 21:29
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
cho $1\leq a,b,c\leq 3, a+b+c=6$
tìm GTNN
P : $\frac{(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+12abc+72)}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc$
$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\geq 0\Leftrightarrow abc\geq ab+bc+ac-5$
$(3-a)(3-b)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow (9-3b-3a+ab)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow 27-9c-9b-9a+3ac+3ab+3bc-abc\geq 0\Leftrightarrow 3ab+3bc+3ac\geq 27+abc\geq ab+bc+ac-5+27\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq 11$
$P=\frac{\sum a^2b^2+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}abc\leq \frac{(ab+bc+ac)^2-12abc+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}(ab+bc+ac-5)=\frac{ab+bc+ac}{2}+\frac{72}{ab+bc+ac}+\frac{5}{2}=\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}(t=ab+bc+ac;t\geq 11)$
Ta có $t=ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=12\Rightarrow 11 \leq t\leq 12$
Xét hiệu:$\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}-\frac{160}{11}=\frac{(11t-144)(t-11)}{22t}\leq 0$
$\Rightarrow Max=\frac{160}{11}$
Đẳng thức xảy ra khi $(a;b;c)=(1;2;3)$ và hoán vị của chúng
- onepiecekizaru, phamngochung9a và leminhnghiatt thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
