Chủ đề này có 8 trả lời

[VMF123]

Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại hai):

 

$1/ x^{2} + 4x + 8 = 2\sqrt{4x+7}$

$2/ x^{2} + 3 = 2\sqrt{6x+5}$

$3/ (x-1)^{2} = 3\sqrt{x-3}$

 

[phuocchubeo]

1,$x^{2}+4x+8=2\sqrt{4x+7}$

$\Leftrightarrow (x^{2}+4x+8)^{2}=(2\sqrt{4x+7})^{2}$

$\Leftrightarrow x^{4}+8x^{3}+32x^{2}+64x+64=16x+28$

$\Leftrightarrow x^{4}+8x^{3}+32x^{2}+48x+36=0$

+) Xét x=0 có 36=0(vô nghiệm)

+) Xét $x\neq 0$, chia cả hai vế cho $x^{2}$ được:

$x^{2}+8x+32+\frac{48}{x}+\frac{36}{x^{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}+\frac{36}{x^{2}})+8(x+\frac{6}{x})+32=0$

Đặt $x+\frac{6}{x}=a$

Đoạn sau dễ rồi, bạn tự giải nha.

[leminhnghiatt]

Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại hai):

$2/ x^{2} + 3 = 2\sqrt{6x+5}$

 

Đặt $\sqrt{6x+5}=y+2 \rightarrow 6x+5=y^2+4y+4 \iff y^2+4y-6x-1=0$

 

Thay vào ta có: $x^2+3=2y+4 \iff x^2-2y-1=0$

 

Ta có hệ:

 

$\begin{cases} x^2-2y-1=0 \\  y^2+4y-6x-1=0 \end{cases}$

 

Trừ vế cho vế ta được: $x^2-y^2+4(x-y)=0 \iff (x-y)(x+y+4)=0$

 

Đến đây bạn thay vào 1 trong 2 pt rồi giải tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 15-04-2016 - 21:21

[Nguyen Kieu Phuong]

Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại hai):

 

$3/ (x-1)^{2} = 3\sqrt{x-3}$

đặt $\sqrt{x-3}=a$

ta được: $\left\{\begin{matrix} 3a=x^2-2x+1\\a^2=x-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a^2+3a=(x-2)^2+3(x-2) \Leftrightarrow a=x-2$

[Nguyen Kieu Phuong]

Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại hai):

 

$1/ x^{2} + 4x + 8 = 2\sqrt{4x+7}$

 

đặt $\sqrt{4x+7}=a$

ta được: $\left\{\begin{matrix} a^2=4x+7\\2a=x^2+4x+8 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a^2+2a=(x+3)^2+2(x+3)$

[hieuhanghai]

Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại hai):

 

$1/ x^{2} + 4x + 8 = 2\sqrt{4x+7}$

 

Mấy bạn lưu ý đây là cách đặt ẩn phụ rồi đưa ra hệ phương trình đối xứng loại 2 nha .

Đặt $\sqrt{4x+7}=(a+3)(a\geq -3) => 4x+7= a^{2}+6a+9=>a^{2}=4x-6a-2$

Và : $x^{2}+4x+8=2(a+3)$=>$x^{2}=2a-4x-2$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}=4x-6a-2(1) & \\x^{2} =2a-4x-2(2) & \end{matrix}\right.$

Lấy (1)-(2) ta được : (a-x)(a+x)=8(x-a)

<=>(a-x)(a+x+8)=0

Bạn tiếp tục giải nha

[hieuhanghai]

Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại hai):

 

$3/ (x-1)^{2} = 3\sqrt{x-3}$

Đặt $\sqrt{x-3}=(a-1)(a\geq 1) => x-3=a^{2}-2a+1=> a^{2}=x+2a-4$

Và :$x^{2}-2x+1=3(a-1)hay x^{2}=3a+2x-4$

Ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} a^{2}=x+2a-4(1) & \\x^{2} =3a+2x-4(2) & \end{matrix}\right.$

Lấy (1)-(2) ta được : $(a-x)(a+x)=-(a+x) <=>(a+x)(a-x+1)=0$

=>......

[VMF123]

Bạn ơi tại sao ở phương trình 1 bạn biết là đặt ẩn y+3 ?

Còn phương trình 2 không có x ở vế trái thì đặt ẩn thế nào?

[hieuhanghai]

Bạn ơi tại sao ở phương trình 1 bạn biết là đặt ẩn y+3 ?

 

Đặt$\sqrt{4x+7}=a+n=>4x+7 =a^{2}+2an+n^{2}$ =>

$a^{2}= 4x-2an-(n^{2}-7)$

Và $x^{2}+4x+8 =2(a+n) hay x^{2}= 2a-4x-(-2n+8)$

Ta đoán rằng để đưa về hệ pt đối xứng loại 2 thì 

$-2n+8= n^{2}-7$ hay $(n-3)(n+5)=0$

<=>$n=3 hoặc n=-5$. Cả hai n đều thoả mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuhanghai: 16-04-2016 - 19:37