Đến nội dung


Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{4}{y} \leq 3 & \\ x+y=3 & \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-04-2016 - 07:04

Tìm các số nguyên dương $x;y;z$ sao cho:

a) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{4}{y} \leq 3 & \\ x+y=3 & \end{matrix}\right.$ 

 

b) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{4}{y} + \frac{9}{z}=3 & \\ x+y+z\leq 12& \end{matrix}\right.$


#2 trananhduong62

trananhduong62

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:daklak
  • Sở thích:ăn-chơi-học-ngủ

Đã gửi 16-04-2016 - 07:37

a) x=1 y=2


trananhduong62 :icon6:  :icon6:  :icon6:  :ukliam2: GOOD!


#3 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 16-04-2016 - 08:09

 

Tìm các số nguyên dương $x;y;z$ sao cho:

a) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{4}{y} \leq 3 & \\ x+y=3 & \end{matrix}\right.$ 

 

b) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{4}{y} + \frac{9}{z}=3 & \\ x+y+z\leq 12& \end{matrix}\right.$

 

a)$VT=\frac{1}{x}+\frac{4}{3-x}\leqslant 3<=>3x(3-x)\leqslant 3+3x<=>-3(x-1)^2\leqslant 0$ 

$=>x=1<=>y=2$

 

b)Theo $C-S$: $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\geqslant \frac{(1+2+3)^2}{x+y+z}\geqslant \frac{36}{12}=3$

Dấu "=" xảy ra nên $\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}$

mà $x+y+z=12=>(x,y,z)=(2,4,6)$



#4 amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-04-2016 - 09:25

a)$VT=\frac{1}{x}+\frac{4}{3-x}\leqslant 3<=>3x(3-x)\leqslant 3+3x<=>-3(x-1)^2\leqslant 0$ 

$=>x=1<=>y=2$

 

b)Theo $C-S$: $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\geqslant \frac{(1+2+3)^2}{x+y+z}\geqslant \frac{36}{12}=3$

Dấu "=" xảy ra nên $\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}$

mà $x+y+z=12=>(x,y,z)=(2,4,6)$

Theo $C-S$ là gì ạ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi amy: 17-04-2016 - 09:25


#5 nguyenanhshaff

nguyenanhshaff

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thị Trấn,Đức Thọ,Hà Tính
  • Sở thích:HỌC TOÁN

Đã gửi 20-04-2016 - 19:52

$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\leq 3\Rightarrow \frac{4x+y}{xy}\leq 3\Rightarrow 4x+y\leq 3xy\Rightarrow x+y+3x\leq 3xy\Rightarrow 3+3x\leq 3xy\Rightarrow 3xy-3x\geq 3\Rightarrow 3x(y-1)\geq 3\Rightarrow x(y-1)\geqslant 1$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh