Chủ đề này có 2 trả lời

[tritanngo99]

Bài 1: $\sqrt[4]{x^2+1}-\sqrt{x}=1$

Bài 2: $\left\{\begin{matrix}7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1 \\ \sqrt{4x+3y+1}+\sqrt{3x+2y}=4\end{matrix}\right.$

Bài 3: $\left\{\begin{matrix}2.4^{y}+1=2^{\sqrt{2x}+1}+2\log_2\frac{\sqrt{x}}{y} \\ x^{3}+x=\left(y+1\right)\left(xy+1\right)+x^{2}\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 16-04-2016 - 09:47

[lvx]

Bài 1: $\sqrt[4]{x^2+1}-\sqrt{x}=1$

 

$\mathbf{1/}$ Đặt $u=\sqrt[4]{x^2+1} \geq 1\;\; v = \sqrt{x} \geq 0$, ta có pt  $\Leftrightarrow$:

 

$\left\{\begin{matrix} u-v=1\\ u^4-v^4=1 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} u-v=1\\ (u-v)(u+v)(u^2+v^2)=1 \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow (u+v)(u^2+v^2) = 1$  $(*)$

 

Chú ý rằng: $u\geq 1, \; v\geq 0 \rightarrow (u+v)\geq 1, \; (u^2+v^2)\geq 1$

 

$\rightarrow (*) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=1\\ u^2+v^2=1 \end{matrix}\right.$

 

Từ đó:

 

$\left\{\begin{matrix} u-v=1\\ u+v=1 \end{matrix}\right.$

 

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} u=1\\ v=0 \end{matrix}\right.$

 

$\rightarrow x =1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvx: 16-04-2016 - 09:56

[hieuhanghai]

 

Bài 2: $\left\{\begin{matrix}7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1 \\ \sqrt{4x+3y+1}+\sqrt{3x+2y}=4\end{matrix}\right.$

 

(1)<=> $y^{3}-x^{3} + 3xy(x-y)+8x^{3}-12x^{2}+6x-1=0 <=>

(y-x)^{3} + (2x-1)^{3}=0

<=> $\left\{\begin{matrix} y-x+2x-1=0 & \\ y-x=2x-1=0 & \end{matrix}\right.$(a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}+ab+b^{2}))

<=>$\left\{\begin{matrix} y+x-1=0 & \\ y=x=\frac{1}{2}(thử lại ) & \end{matrix}\right.$

Sau đó thay vào là được