Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
pinkyha

pinkyha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
cho đường tròn (O;R) với hai đường kính AB và MN. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt các đường thẳng BM, BN tại E, F. P là trung điểm của AE, Q là trung điểm của AF. Nếu AB cố định và MN thay đổi hãy tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ.
 

I love Math forever...

Math is my life...

Fighting ^^

Don't Lazy, my girl...

 


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

 

cho đường tròn (O;R) với hai đường kính AB và MN. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt các đường thẳng BM, BN tại E, F. P là trung điểm của AE, Q là trung điểm của AF. Nếu AB cố định và MN thay đổi hãy tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ.

 

Gọi D, C lần lượt là trực tâm, tâm ngoại tiếp t giác BPQ 
Theo bài viết
ta có $BD =\frac34 AB\Rightarrow$ D cố định
kẻ đường kính BG của (C)
có GP //QD (cùng vuông góc PB) và GQ //PD
$\Rightarrow$PDQG là hình bình hành
$\Rightarrow$GD và QP cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường
$\Rightarrow CH\perp EF$ và $CH =\frac12 BD$ không đổi
$\Rightarrow$ C chạy trên đường thẳng //EF và cách EF một đoạn =$\frac38 AB$

Hình gửi kèm

  • P là trung điểm của AE, Q là trung điểm của AF. Nếu AB cố định và MN thay đổi hãy tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh