Chủ đề này có 1 trả lời

[quynhhph1]

$\sqrt{x}\geq \frac{x^{4}- 2x^{3}+2x-1}{x^{3}-2x^{2}+2x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhhph1: 17-04-2016 - 10:28

[leminhnghiatt]

$\sqrt{x}\geq \frac{x^{4}- 2x^{3}+2x-1}{x^{3}-2x^{2}+2x}$

 

ĐK: $x >0$

 

Ta có: $\sqrt{x} \geq \dfrac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x}$

 

$\iff \sqrt{x} \geq \dfrac{(x-1)^3(x+1)}{x[(x-1)^2+1]} \rightarrow x >1$ 

 

$\iff \dfrac{x\sqrt{x}}{x+1} \geq \dfrac{(x-1)^3}{(x-1)^2+1}$

 

$\iff \dfrac{1}{x\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}} \leq \dfrac{1}{(x-1)^3}+\dfrac{1}{x-1}$

 

$\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x}} \leq \dfrac{1}{x-1}$

 

$\rightarrow \sqrt{x} \geq x-1$