Bắt đầu từ $n=2$, hai người tuần tự cộng số $n$ đang có với một ước nguyên dương khác $n$ bất kỳ của $n$ để có một số $n$ mới. Ai tạo được số không nhỏ hơn 2013 trước là thắng cuộc. Giả sử cả hai đều là những người chơi thông minh. Hỏi ai sẽ thắng cuộc?
Bắt đầu từ $n=2$, hai người tuần tự cộng số $n$ đang có với một ước nguyên dương khác $n$ bất kỳ của $n$ để có một số $n$ mới.
Bắt đầu bởi VermouthS, 18-04-2016 - 16:20
#1
Đã gửi 18-04-2016 - 16:20
VermouthS
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
#2
Đã gửi 03-05-2016 - 23:42
nntien
-
- Thành viên
-
- 372 Bài viết
Sĩ quan
Bắt đầu từ $n=2$, hai người tuần tự cộng số $n$ đang có với một ước nguyên dương khác $n$ bất kỳ của $n$ để có một số $n$ mới. Ai tạo được số không nhỏ hơn 2013 trước là thắng cuộc. Giả sử cả hai đều là những người chơi thông minh. Hỏi ai sẽ thắng cuộc?
Bài toán Nim, post đã lâu không ai trả lời VermouthS giải thử xem!
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#3
Đã gửi 14-05-2016 - 23:49
vsatmss
-
- Thành viên mới
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Bài toán Nim, post đã lâu không ai trả lời VermouthS giải thử xem!
Ta chỉ ra chiến thuật để người đi trước (người A) thắng:
+) đầu tiên A cộng thêm 1 để có n=3.sau đó người B sẽ cộng thêm 1 để có n=4.
+) Tiếp theo khi A gặp n< 1342 và chẵn,A sẽ cộng thêm vào 1 ước nguyên dương lẻ của n sao cho có n mới <= 1509.
=> khi đó B sẽ gặp n lẻ và do đó phải cộng thêm vào 1 số lẻ tối đa = n/3; tức là A sẽ gặp số n mới $\leq 1509+\frac{1509}{2}=2012$ và chẵn.
+) quá trình cộng thêm vào n sẽ diễn ra theo quy luật trên.
và khi người A gặp $1342\leq n\leq 2012$ và chẵn thì A chỉ cần cộng thêm vào n/2 để có số mới $\geq 1342+\frac{1342}{2}=2013$ và A thắng! 
- nntien, Element hero Neos và ineX thích
#4
Đã gửi 19-05-2016 - 21:39
nntien
-
- Thành viên
-
- 372 Bài viết
Sĩ quan
Ta chỉ ra chiến thuật để người đi trước (người A) thắng:
+) đầu tiên A cộng thêm 1 để có n=3.sau đó người B sẽ cộng thêm 1 để có n=4.
+) Tiếp theo khi A gặp n< 1342 và chẵn,A sẽ cộng thêm vào 1 ước nguyên dương lẻ của n sao cho có n mới <= 1509.
=> khi đó B sẽ gặp n lẻ và do đó phải cộng thêm vào 1 số lẻ tối đa = n/3; tức là A sẽ gặp số n mới $\leq 1509+\frac{1509}{2}=2012$ và chẵn.
+) quá trình cộng thêm vào n sẽ diễn ra theo quy luật trên.
và khi người A gặp $1342\leq n\leq 2012$ và chẵn thì A chỉ cần cộng thêm vào n/2 để có số mới $\geq 1342+\frac{1342}{2}=2013$ và A thắng!
Cần bổ sung thêm nếu người chơi gặp n lẻ thì sẽ để lại cho đối thủ số chẵn vì số lẻ chỉ có các ước là lẻ.
Ta có các nhận định sau: người chơi nhận số chẵn n thỏa 1342 <= n <= 2012 thì sẽ thắng (1), người chơi không muốn thua thì không để lại số n chẵn cho đỗi thủ thỏa (2) 1342 <= n <= 2012
Tiếp theo người chơi muốn thắng thì phải để lại cho đối thủ số lẻ để đến lượt mình nhận chẵn (2), xét n là số chẵn mà người chơi nhận, khi đó:
+ n< 1342 tiến hành chiến thuật cộng 1 để có số lẻ không vượt quá 1342.
Theo (2) thì người chơi muốn thắng chỉ nhận số chẵn n < 1342. Vì n càng ngày càng tăng nên n chẵn mà người chơi muốn thắng gặp phải là 1340 đến lượt mình cộng 1 khi đó n là 1341 => số tối đa mà đối thủ tạo ra là 1341+1341/3 = 1788 và không có cách nào thắng ở bước này buộc phải tạo ra số chẵn tiếp theo thỏa 1342 <=n <= 1788. Theo (1), người chơi sẽ thắng.
Nói tóm lại khi A nhận n=2 (chẵn) => A thắng theo chiến thuật ở trên. Thanks VermouthS & vsatmss
- vsatmss yêu thích
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
