Cho B=$\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{3^{4}}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}$ CMR: $B< \frac{1}{2}$
#1
Đã gửi 18-04-2016 - 17:12
#2
Đã gửi 18-04-2016 - 17:46
$3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}$
$3B-B=(1+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{3^{2004}})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{3^{2005}})$
$2B=(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2})+\cdots +(\frac{1}{3^{2004}}-\frac{1}{3^{2004}})-\frac{1}{3^{2005}}$
$2B=1-\frac{1}{3^{2015}}$
Vì $1-\frac{1}{3^{2015}}<1$ nên $2B<1$ hay $B<\frac{1}{2}$ .Suy ra $B<\frac{1}{2}$ HAY ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 18-04-2016 - 18:55
Latex
- Element hero Neos yêu thích
๖Tùng☼Pro๖
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 7, đại số 7
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm các số tự nhiên $x, y$ sao cho $x^{20}+(x+1)^{11}=2016^{y}$.Bắt đầu bởi HaiLong2017, 04-07-2017 đại số 7, dãy tỉ số bằng nhau |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Toán 7Bắt đầu bởi Moon4560242, 10-05-2017 đại số, toán 7 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Giúp mk zớiBắt đầu bởi ohsehun2412, 23-08-2016 toán 7 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR nếu $\bigtriangleup IHK$ đều thì $\bigtriangleup ABC$ đều.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 05-05-2016 toán 7, hình 7 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao nhiêu thời gian?Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 28-04-2016 toán 7 |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh