Chủ đề này có 2 trả lời

[Zaraki]

Xin lỗi mọi người vì sự chậm trễ. Như vậy đã có lời giải cho bài Tuần 1 tháng 12 của thầy Hùng tại Tuần 2 tháng 12 và kèm theo đó là bài mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:

 

Bài 16. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ với đường cao $AH$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. $K$ là trung điểm $AH$. $L$ đối xứng với $K$ qua trung điểm $AD$. Chứng minh rằng đường tròn $(L,LD)$ tiếp xúc với $(O)$.

 

 

[Belphegor Varia]

Lời giải 

                                   

 

$AI$ cắt đường tròn tâm $O$ tại điểm thứ hai $U$, $AO$ cắt đường tròn tâm $O$ tại điểm thứ hai $J$, $JI$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $F$, $UF$ cắt $BC$ tại $D'$. Ta chứng minh $D \equiv D'$ 

Thật vậy, dễ chứng minh $UB^2=UD'.UF$ suy ra $UJ^2=UD'.UF$ 

$\Rightarrow \Delta UD'I \sim \Delta UIF \Rightarrow \angle UID'=\angle UFI=\angle UAO=\angle UAH $ (do $AH,AO$ đẳng giác)

$\Rightarrow ID' \parallel AH$ do đó $D \equiv D'$

Gọi $N$ là giao của $UD$ và $AH$

Có : $\angle NAI=\angle NFI$ $\Rightarrow $ $AFNI$ nội tiếp $\Rightarrow \angle ANI=\angle AFI=90^o$ $\Rightarrow $ $INHD$ là hình chữ nhật. 

Ta có : $\angle IH'D=\angle IHD=\angle NDH=\angle DUB+\angle DBU=\angle FJB+\angle BJU=\angle IJU$

$\Rightarrow \Delta IJU \sim \Delta IH'D \Rightarrow \Delta IDU \sim \Delta IH'J\Rightarrow \angle IJH'=\angle IUD$

Theo tính chất đường trung bình ta có : $\angle AOL=\angle AJH'$

Lại có $\angle AOF=2 \angle AJF=\angle AJH'$

Suy ra $L,O,F$ thẳng hàng 

Dễ chứng minh tam giác $LDF$ cân tại $L$ suy ra $LD=LF$

Vậy $(L,LD)$ tiếp xúc với $O$ tại $F$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 09-12-2015 - 16:53

[cleverboy]

Ý tưởng giải của bạn Belphegor Varia hay. Tuy nhiên lời giải trên có thể trau chuốt lại cho đẹp hơn như ở dưới đây.

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cleverboy: 09-12-2015 - 00:40