Tìm $x;y \in Z$ sao cho
$8x^3=3^y+997$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 19-04-2016 - 21:22
Tìm $x;y \in Z$ sao cho
$8x^3=3^y+997$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 19-04-2016 - 21:22
I love Math forever...
Math is my life...
Fighting ^^
Don't Lazy, my girl...
Tìm $x;y \in Z$ sao cho
$8x^3=3^y+997$
Nếu $y \leq 0$ thì $PT$ không có nghiệm nguyên
Do đó $y \geq 1$
Với $y=1$ thì $x=5$ (thỏa)
Với $y \geq 2$
+$y=2k$ thì $VP=3^{2k}+997=9^{k}+997\equiv 1-3=-2(mod 8)$ mà $VT\equiv 0(mod 8)$ nên PT vô nghiệm nguyên
+$y=2k+1$ thì $VP=3^{2k+1}+997\equiv 7(mod 9)$
Mặt khác $x^{3}\equiv 0;\pm 1(mod 9)\Rightarrow 8x^{3}\equiv 0,8,1(mod 9)\Rightarrow VT\neq VP$ nên PT vô nghiệm nguyên
Vậy $(x,y)=(5,1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 19-04-2016 - 21:36
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh