Đến nội dung

Hình ảnh

$M=(x-1)^2+(y-1)^2+\frac{2016+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
fifa

fifa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Bài1:

Cho $x,y\in \mathbb{R}$ thoả mãn $x+y=26\sqrt{x-3}+3\sqrt{y-2013}+2016$. Tìm min, max:

$M=(x-1)^2+(y-1)^2+\frac{2016+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}$

 

Bài 2:

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$. Tìm min:

$P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab}{c(2a+b)}$



#2
ngothithuynhan100620

ngothithuynhan100620

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Bài 1: 

Ta có $M=(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+\frac{2016}{\sqrt{x+y+1}}+2xy$

$\iff M=(x+y)^{2}-2(x+y)+2+\frac{2016}{\sqrt{x+y+1}}$

Đặt $t=x+y=>M=t^{2}-2t+\frac{2016}{\sqrt{t+1}}$

ta có giả thiết tương đương: $x-3+y-2013=26\sqrt{x-3}+3\sqrt{y-2013}$

Đặt $a=\sqrt{x-3};b=\sqrt{y-2013}=> x+y-2016=a^{2}+b^{2}=26a+3b$

$=> t=x+y=2016+a^{2}+b^{2}\ge 2016$

Mặt khác lại có: $(a^{2}+b^{2})^{2}=(26a+3b)^{2}\le (26^{2}+36^{2})(a^{2}+b^{2}) =>a^{2}+b^{2}<=26^{2}+3^{2}=685$ (bunhiacopxki)(1)

$=> 2016\le t=x+y=2016+a^{2}+b^{2}\le 685+2016=2701$

Đến đây ta xét hàm $f(t)=t^{2}-2t+\frac{2016}{\sqrt{t+1}}$ với $2016\le t\le2701$

Ta tìm được $Minf(t)=4060226+\frac{2016}{\sqrt{2017}}$. Dấu bằng xảy ra khi $t=2016\iff a^{2}+b^{2}=0\iff a=b=0\iff x=3,y=2013$

                    $Maxf(t)=7290001+144\sqrt{\frac{14}{193}}$. Dấu bằng xảy ra khi $t=2701\iff a=26,b=3\iff x=679,y=2022$ (do(1))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngothithuynhan100620: 20-04-2016 - 18:53

                                                                                                                                                                   Lấy bất biến ứng vạn biến

                                                                                                                                                                               ED05DCDD2A7559524BE5222A4F48EFE5.png      


#3
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

Bài1:

Cho $x,y\in \mathbb{R}$ thoả mãn $x+y=26\sqrt{x-3}+3\sqrt{y-2013}+2016$. Tìm min, max:

$M=(x-1)^2+(y-1)^2+\frac{2016+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}$

 

Bài 2:

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$. Tìm min:

$P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab}{c(2a+b)}$

Bài 2

https://www.facebook...95&l=888aa5ed78

https://www.facebook...84&l=fec9f2c0a4


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh