Chủ đề này có 8 trả lời

[VMF123]

Giải phương trình:

1/ $2(x^{2}+2) = 5\sqrt[3]{x^{3}+1}$

2/ $2x - 1 + 4\sqrt{x+3} = 2\sqrt{8x^{2}-7x+5}$

3/ $\sqrt{\frac{1}{2}-x\sqrt{1-x^{2}}} = 1 - 2x^{2}$

4/ $(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3} = x^{2}+1$

5/ $4\sqrt{x^{2}+x+1} = 1 + 5x + 4x^{2} - 2x^{3} - x^{4}$

 

[Rias Gremory]

Giải phương trình:

1/ $2(x^{2}+2) = 5\sqrt[3]{x^{3}+1}$

$\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^{2}-x+1} =b$

$\Rightarrow a^2+b^2 = x^2 +2 ; ab = \sqrt{x^{3}+1}$
Pt đã cho $\Leftrightarrow 2(a^2 +b^2) = 5ab \Leftrightarrow (2a-b)(2b-a) = 0$ 

[Rias Gremory]

Giải phương trình:

3/ $\sqrt{\frac{1}{2}-x\sqrt{1-x^{2}}} = 1 - 2x^{2}$

4/ $(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3} = x^{2}+1$

Câu $3$ , đặt $x=sint$ , sau rồi bình phương hai vế , biến đổi ...

Câu $4$ , Bình phương hai vế được $4x+3=2x^2+1$

[Rias Gremory]

5/ $4\sqrt{x^{2}+x+1} = 1 + 5x + 4x^{2} - 2x^{3} - x^{4}$

$\Leftrightarrow x(x+1)(x^2+x-5)+4\sqrt{x^2+x+1}=1$

Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=t\Rightarrow (t^2-1)(t^2-6)+4t=1\Leftrightarrow t^4-7t^2+4t+5=0\Leftrightarrow (t^2-t-1)(t^2+t-5)=0$

[Rias Gremory]

2/ $2x - 1 + 4\sqrt{x+3} = 2\sqrt{8x^{2}-7x+5}$

Gợi ý : $\sqrt{x+3}=x-\frac{1}{2}$ . Tự biến đổi tiếp nhé !

[VMF123]

 

$\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^{2}-x+1} =b$

$\Rightarrow a^2+b^2 = x^2 +2 ; ab = \sqrt{x^{3}+1}$
Pt đã cho $\Leftrightarrow 2(a^2 +b^2) = 5ab \Leftrightarrow (2a-b)(2b-a) = 0$ 

 

Đề là căn bậc ba nên mình ra là $2(a^{3}+b^{3}) = 5ab$

Tới đó thì mình ko biết phân tích sao

[VMF123]

Gợi ý : $\sqrt{x+3}=x-\frac{1}{2}$ . Tự biến đổi tiếp nhé !

Sao mình bấm máy thì $\sqrt{x+3} \neq x - \frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VMF123: 25-04-2016 - 14:51

[Rias Gremory]

Sao mình bấm máy thì $\sqrt{x+3} \neq x - \frac{1}{2}$

Rõ ràng nó đúng mà bạn , bạn thử lại xem !

[VMF123]

Rõ ràng nó đúng mà bạn , bạn thử lại xem !

Với x=2,936491673 thì đúng. Vậy thì sẽ có 1 nhân tử là $(x-\frac{1}{2}-\sqrt{x-3})$ 

Còn lúc đầu mình bấm ra nghiệm x=-0,215189366. Nhưng khi thay x này vào cái căn còn lại thì mình không biết tìm nhân tử thế nào